Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Tìm m để hàm số y = - x 3 + [ 2 m - 1 ] x 2 + [ m - 2 ] x - 2 có cực đại và cực tiểu
A. m ∈ - ∞ ; 1
B. m ∈ - 1 ; 5 4
C. m ∈ - ∞ ; 1 ∪ 5 4 ; + ∞
D. m ∈ - 1 ; + ∞
Cho hàm số y = f[x] = -x3 + [2m – 1]x2 – [2 – m]x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
A. m ∈ [-1; +∞]
B. m ∈ [-1; 5/4]
C. m ∈ [-∞; -1]
D. m ∈ [-∞; -1] ∪ [5/4; +∞]
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a] y = x 3 + [m + 3] x 2 + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1
b] y = −[ m 2 + 6m] x 3 /3 − 2m x 2 + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn
C m : x 2 + y 2 - 2 m x - 4 m y + 5 m 2 - 1 = 0
A. 1 < m < 5 3
B. - 1 < m < 5 3
C. 3 5 < m < 1
D. - 3 5 < m < 1
Xác định m để hàm số: y = x 3 − m x 2 + [m – 2/3]x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Xác định m để hàm số: y = x 3 − m x 2 + [m – 2/3]x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + m x 2 - 3 có cực đại và cực tiểu.
A. m = 3; B. m > 0;
C. m ≠ 0; D. m < 0.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = [x^3] - 2m[x^2] + [m^2]x + 2 đạt cực tiểu tại x=1.
Câu 162 Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2$ đạt cực tiểu tại $x=1$.
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Bước 1: Tính $y',y''$.
- Bước 2: Nêu điều kiện để $x = {x_0}$ là cực trị của hàm số:
+ $x = {x_0}$ là điểm cực đại nếu $\left\{ \begin{gathered} f'\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f''\left[ {{x_0}} \right] < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
+ $x = {x_0}$ là điểm cực tiểu nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f''\left[ {{x_0}} \right] > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
- Bước 3: Kết luận.
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm sốy=x3−2mx2+m2x+2đạt cực tiểu tại x=1
A. m=3
B.m=1∨m=3
C.m=−1
D.m=1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−2mx2+m2x+1 đạt cực tiểu tại x=1 .
A.m=1 , m=3 .
B.m=1 .
C.m=3 .
D.Không tồn tại m .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Xét y=x3−2mx2+m2x+1 .
Tập xác định D=ℝ .
Ta có: y′=3x2−4mx+m2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 nên y′1=0 .
Ta có 3−4m+m2=0 ⇔m=1m=3 .
Thử lại:
* Với m=1 , ta có:
y=x3−2x2+x+1 .
y′=3x2−4x+1 .
y′′=6x−4 .
y'1=0 và y′′1=2>0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x=1 .
* Với m=3 , ta có:
y=x3−6x2+9x+1 .
I=3 .
y′′=6x−12 .
y'1=0 và y′′1=−6