- Bài 2.1
- Bài 2.2
- Bài 2.3
Bài 2.1
Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :
[A] \[15\];
[B] \[36\];
[C] \[180\];
[D] \[2160\].
Phương pháp giải:
Kim giờ quay \[1\] vòng hết \[12\] giờ.
Kim phút quay \[1\] vòng hết \[1\] giờ.
Lời giải chi tiết:
Kim giờ quay \[3\] vòng hết \[3.12=36\] giờ.
Số vòng mà kim phút quay được trong \[36\] giờ là \[36:1=36\] [vòng].
Vậykim giờ quay đúng ba vòng thì kim phút quay được \[36\] vòng.
Chọn B.
Bài 2.2
Cho biết hai đại lượng \[x\] và \[y\] tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \[x_1, x_2\] là hai giá trị của \[x\] và \[y_1, y_2\] là hai giá trị tương ứng của \[y\]. Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:
| \[x_1= 3\] | \[y_1= ?\] |
| \[x_2= ?\] | \[y_2 = ?\] |
| \[x_1+ x_2= 2\] | \[y_1+ y_2= 10\] |
Phương pháp giải:
Giả sử \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k\] \[[k\ne0]\]. Từ đó biểu diễn \[y_1;y_2\] theo \[x_1;x_2\] và \[k\], biến đổi theo yêu cầu của bài toán tìm \[k\].
Tìm được \[k\] ta tìm được các giá trị \[y_1;y_2;x_2\].
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k\] \[[k\ne0]\].
Khi đó ta có: \[y_1= k.x_1; y_2= k.x_2\].
Do đó \[y_1+ y_2= kx_1+ kx_2= k[x_1+ x_2]\]
Hay \[10 = k.2 k = 10:2=5\].
Vậy \[y = 5x\].
Với \[x_1=3\] thì \[y_1=5.x_1=5.3=15\].
Vì \[x_1+ x_2=2\] nên \[x_2=2-x_1=2-3=-1\].
Vì \[y_1+ y_2= 10\] nên \[y_2=10-y_1=10-15=-5\].
Ta điền vào bảng như sau:
| \[x_1= 3\] | \[y_1= 15\] |
| \[x_2= -1\] | \[y_2 = -5\] |
| \[x_1+ x_2=2\] | \[y_1+ y_2= 10\] |
Bài 2.3
Cho \[x\] và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \[x_1, x_2\] của \[x\] có tổng bằng \[2\] thì hai giá trị tương đương \[y_1, y_2\] có tổng bằng \[-10.\]
a] Hãy biểu diễn \[y\] theo \[x.\]
b] Tính giá trị của \[y\] khi \[x = -1\].
Phương pháp giải:
a] Giả sử\[y = ax\] [\[a\] là hằng số khác \[0\]]. Từ đó biểu diễn \[y_1;y_2\] theo \[x_1;x_2\] và \[a\], biến đổi theo yêu cầu của bài toán tìm \[a\].
b] Thay \[x=-1\] vào công thức liên hệ giữa \[x\] và \[y\] [câu a\] để tính \[y\].
Lời giải chi tiết:
a. Vì \[x\] và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta giả sử \[y\] liên hệ với \[x\] theo công thức:
\[y = ax\] [\[a\] là hằng số khác \[0\]]
Khi đó:
\[y_1=ax_1; y_2=a x_2\].
\[ y_1+ y_2= ax_1+ ax_2 \]
\[ y_1+ y_2= a[x_1+ x_2] \].Theo đề bài ta có: \[x_1+ x_2=2;y_1+ y_2 =-10\]
\[-10 = a. 2 a = -10:2=-5.\]
Vậy \[ y = -5x.\]
b.Với \[x = -1\] thì \[y=-5.[-1] = 5.\]