Đề bài
Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :
a] \[\sqrt {3x - 2} \]; b] \[\sqrt {\dfrac{2}{{x - 2}}} \];
c] \[\sqrt { - 2x} + \sqrt {\dfrac{3}{{x + 2}}} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.\]
+] Biểu thức \[\sqrt {\dfrac{1}{{g\left[ x \right]}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow g\left[ x \right] > 0.\]
Lời giải chi tiết
\[a]\;\sqrt {3x - 2} \] xác định \[ \Leftrightarrow 3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}.\]
\[b]\;\sqrt {\dfrac{2}{{x - 2}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 2}} \ge 0\]\[\; \Leftrightarrow x - 2 > 0\;\;\left[ do {2 > 0} \right] \Leftrightarrow x > 2.\]
\[c]\;\sqrt { - 2x} + \sqrt {\dfrac{3}{{x + 2}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x \ge 0\\\dfrac{3}{{x + 2}} \ge 0\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x + 2 > 0\;\;\;\left[ {do\;\;3 > 0} \right]\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < x \le 0.\]