Đề bài
Vẽ hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:x + y = 2\]và\[\left[ {{d_2}} \right]:2x + 3y = 0\]
Hỏi đường thẳng \[\left[ {{d_3}} \right]:3x + 2y = 10\]có đi qua giao điểm của \[\left[ {{d_1}} \right]\]và \[\left[ {{d_2}} \right]\]hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Vẽ đường thẳng có phương trình \[ax+by=c,\ [a,b \ne 0]\]:
Ta có \[ax+by=c \Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\].
+] Cho \[x=0 \Rightarrow y=\dfrac{c}{b}\] ta được \[A{\left[0; \dfrac{c}{b}\right]}\]
+] Cho \[y=0 \Rightarrow x=\dfrac{c}{a} \] ta được \[B{\left[ \dfrac{c}{a}; 0 \right]} \]
Đường thẳng đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm \[A,\ B\].
- Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \[y=ax+b\] và \[y=a'x+b'\] là nghiệm của phương trình: \[ax+b=a'x+b'\].
Giải phương trình trên ta tìm được \[x\]. Thay giá trị của \[x\] vào phương trình \[y=ax+b\] hoặc \[y=a'x+b'\], ta tìm được tung độ giao điểm.
-Đường thẳng \[ax+by=c\] đi qua điểm \[M[x_0;y_0]\]\[\Leftrightarrow ax_0+by_0=c\].
Lời giải chi tiết
- Vẽ đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:x + y = 2\]
Ta có \[\left[ {{d_1}} \right]:x + y = 2 \Leftrightarrow y= -x+2\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 2\] ta được \[A[0; 2]\]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 2\] ta được \[B [2; 0]\]
Đường thẳng\[\left[ {{d_1}} \right]\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[A, \ B\].
- Vẽ đường thẳng \[\left[ {{d_2}} \right]:2x + 3y = 0\]
Ta có \[\left[ {{d_2}} \right]:2x + 3y = 0\Leftrightarrow y = \displaystyle - {2 \over 3}x\]
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 0\] ta được \[O[0; 0]\]
Cho \[x = 3 \Rightarrow y = - 2\] ta được \[C[3; -2]\]
Đường thẳng\[\left[ {{d_2}} \right]\]là đường thẳng đi qua hai điểm \[O, \ C\].
- Hoành độ giao điểm \[M\] của hai đường thẳng\[\left[ {{d_1}} \right]\]và\[\left[ {{d_2}} \right]\] là nghiệm của phương trình:
\[-x+2=\displaystyle - {2 \over 3}x \Leftrightarrow\displaystyle {1 \over 3}x = 2 \\ \Leftrightarrow x = 6\]
Suy ra tung độ giao điểm \[M\] là \[ y = -6+2=-4\]
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]\]và\[\left[ {{d_2}} \right]\] là \[ M[6;-4].\]
Thay \[x=6;y=-4\] vào phương trình đường thẳng\[\left[ {{d_3}} \right]\] ta được:
\[3.6 + 2.\left[ { - 4} \right] =10 \Leftrightarrow 18 - 8 = 10 \\ \Leftrightarrow 10=10 \ \text{[luôn đúng]}.\]
Vậy đường thẳng \[\left[ {{d_3}} \right]:3x + 2y = 10\]đi qua giao điểm của\[\left[ {{d_1}} \right]\]và\[\left[ {{d_2}} \right]\].