Đề bài
Cho elip có các tiêu điểm \[{F_1}[ - 3;0],{F_2}[3;0]\]và đi qua A[-5, 0] . Điểm M[x, y] thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?
\[\eqalign{
& [A].M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr
& [B].M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr
& [C].M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = - 3 - 5x \cr
& [D].M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x. \cr} \]
Lời giải chi tiết
Giả sử [E] : \[{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\]
\[A[ - 5\,;\,0]\in [E]\] nên
\[\Rightarrow \frac{{{{\left[ { - 5} \right]}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{25}}{{{a^2}}} = 1\] \[\Leftrightarrow 25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5\].
Tiêu điểm \[{F_1} = [ - 3\,;\,0]\]nên \[c=3\].
\[ M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\]
\[M{F_2} = a - {{cx} \over a}= 5 - {{3x} \over 5}\]
Chọn [A].