Đề bài
Đơn giản các biểu thức: \[{{{{\left[ {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right]}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\]; \[{a^{\sqrt 2 }}.{\left[ {{1 \over a}} \right]^{\sqrt 2 - 1}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
\[\begin{array}{l}
{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\\
{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\\
{\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{mn}}\\
\frac{1}{{{a^n}}} = {a^{ - n}}
\end{array}\]
Ở đó các biểu thức đều có nghĩa.
Lời giải chi tiết
\[{{{{\left[ {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right]}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]}}} \over {{a^{\sqrt 5 - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}} = {{{a^2}} \over {{a^1}}} = a\]
\[{a^{\sqrt 2 }}.{\left[ {{1 \over a}} \right]^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}{\left[ {{a^{ - 1}}} \right]^{\sqrt 2 - 1}} \]
\[= {a^{\sqrt 2 }}.{a^{1 - \sqrt 2 }} = {a^{\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 }} = a\]