Đề bài
Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính 4cm. Người ta cắm thẳng góc một chiếc đinh qua tâm O của miếng gỗ nổi trong chậu nước. Thành chậu thẳng đứng và rìa miếng gỗ cách thành chậu 10cm. Nước có chiết suất n = 1,33
a] Cho OA = 6cm. Mất ở trong không khí sẽ thấy đầu A cách mặt nước trong không khí bao nhiêu?
b] Tìm chiều dài lớn nhất của OA để mắt không thấy đầu A của đinh.
c] Thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n\ Khi giảm chiều dài OA của đinh tới 3,2cm thì mắt không thấy được đầu A của đinh nữa. Tính n.
Lời giải chi tiết
a]
Mắt ở trong không khí sẽ thấy tia khúc xạ từ nước ra không khí, do đó mắt quan sát thấy ảnh A' của A.
Theo công thức [Xem bài giải câu 5 bài tập bài 44]
\[{{OA'} \over {{n_2}}} = {{OA} \over {{n_1}}} \Rightarrow OA' = {{{n_2}} \over {{n_1}}}OA\]
\[ \Rightarrow OA' = {1 \over {1,33}}.6 = 4,5\left[ {cm} \right]\]
Vậy mắt ở trong không khí sẽ thây đầu A cách mặt nước 4,5 cm.
b] Để mắt không thây đầu A của dinh thì i > ighvì lúc dó không có tia khúc xạ từ nước ra không khí. Chiều dài lớn nhất của OA thoả i = ighvà đồng thời phải bị cạnh của miếng gỗ che lấp đi.
Ta có: \[\tan i = {{ON} \over {OA}} \Rightarrow OA = {{ON} \over {\tan i}}\]
Với \[{{\mathop{\rm sini}\nolimits} _{gh}} = {{{n_2}} \over {{n_1}}} = {1 \over {1,33}} \Rightarrow {i_{gh}} = {49^0}\]
Vậy \[OA = {4 \over {\tan {{49}^0}}} = 3,53\left[ {cm} \right]\]
c] Khi thay nước bằng một chất lỏng có chiết suất n' thì khi chiều dài của đinh là 3,2 cm thì mắt cũng không nhìn thấy đầu A của đinh.
Tương tự như câu trên: \[i = {i_{gh}}\] với \[{{\mathop{\rm sini}\nolimits} _{gh}} = {{{n_2}} \over {{n_1}}} = {1 \over {n'}}\]
\[OA = {R \over {{\mathop{\rm tani}\nolimits} }} \Rightarrow \tan i = {R \over {OA}} = {4 \over {3,2}} = 1,25 \\\Rightarrow \cot gi = {1 \over {\tan i}} = 0,8\]
Áp dụng công thức lượng giác:
\[1 + {{\mathop{\rm cotg}\nolimits} ^2}i = {1 \over {{{\sin }^2}i}} \Rightarrow 1 + 0,{8^2} = n{'^2} \Rightarrow n' = 1,28\]