Đề bài
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được \[50\] tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được \[57\] tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức \[13\] tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1:Gọi \[x\] [tấn] là khối lượng than khai thác theo kế hoạch \[[x > 0].\]
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \[x.\]
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận [Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện].
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [tấn] là khối lượng than khai thác theo kế hoạch \[[x > 0].\]
Thời gian dự định làm là \[\displaystyle {x \over {50}}\] [ngày].
Khối lượng than thực tế khai thác là \[x + 13\] [tấn].
Thời gian thực tế làm là \[\displaystyle{{x + 13} \over {57}}\] [ngày].
Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:
\[\eqalign{ & {x \over {50}} - {{x + 13} \over {57}} = 1 \cr & \Leftrightarrow {{57x} \over {2850}} - {{50\left[ {x + 13} \right]} \over {2850}} = {{2850} \over {2850}} \cr & \Leftrightarrow 57x - 50x - 650 = 2850 \cr & \Leftrightarrow 7x = 2850 + 650 \cr & \Leftrightarrow 7x = 3500 \cr} \]
\[ \;\;\Leftrightarrow x = 500\] [thỏa mãn]
Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác \[500\] tấn than.