Đề bài
Hai giá sách có \[450\] cuốn. Nếu chuyển \[50\] cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \[\dfrac{4}{5}\]số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1.Lập hệ phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.
+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2.Giải hệ phương trình.
Bước 3.Kiểm tra nghiệm của hệ phương trình [nếu có] với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số sách ở giá thứ nhất là \[x\], số sách ở giá thứ hai là \[y\] \[\left[ {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right]\]
Tổng số sách ở hai giá là \[450\] cuốn nên ta có
\[x + y = 450\]
Nếu chuyển \[50\] cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì giá thứ nhất còn \[x - 50\] cuốn và giá thứ hai có \[y + 50\] cuốn. Lúc này, số sách ở giá thứ hai bằng \[\dfrac{4}{5}\] số sách ở giá thứ nhất nên ta có
\[y + 50 = \dfrac{4}{5}\left[ {x - 50} \right]\]
Như vậy, theo đề bài ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \dfrac{4}{5}\left[ {x - 50} \right]\end{array} \right.\]
Giải hệ trên, ta được
\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 450 - x}\\
{450 - x + 50 = \dfrac{4}{5}x - 40}
\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 450 - x}\\
{\dfrac{9}{5}x = 540}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 450 - x\\
x = 540:\dfrac{9}{5}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 300}\\
{y = 450 - 300}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 300}\\
{y = 150}
\end{array}} \right.
\end{array}\]
Nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện nêu trên:\[300 \in\mathbb N^*,\,\,150 \in\mathbb N^*\]
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là \[300\] cuốn, ở giá thứ hai là \[150\] cuốn.
Đáp số: \[300\] cuốn, \[150\] cuốn.