Đề bài
Tính cạnh đáy \[BC\] của tam giác cân \[ABC\] trên các hình 64, 65.
a] Trên hình 64: \[AH = 7cm, HC = 2cm\].
b] Trên hình 65: \[AH = 4cm, HC = 1cm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a] \[ABC\] cân tại \[A\], ta có: \[AB = AC \]\[=AH+HC= 2 + 7 = 9[cm]\].
Áp dụng định lý Pytago vào \[\DeltaBHA\] vuông tại \[H\], ta có:
\[A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\]
\[ \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} \]
\[ \RightarrowB{H^2}= {9^2} - {7^2} = 81 - 49 = 32\]
Áp dụng định lý Pytagovào \[BHC\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\]
\[\Rightarrow B{C^2} = 32 + {2^2} = 36 \]
\[\Rightarrow BC = 6[cm].\]
b] \[ABC\] cân tại \[A\], ta có: \[AB = AC\]\[=AH+HC = 4 +1 = 5[cm]\].
Áp dụng định lý Pytago vào \[\DeltaBHA\] vuông tại \[H\], ta có:
\[A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\]
\[ \RightarrowB{H^2}= A{B^2} - H{A^2} \]
\[\RightarrowB{H^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9\]
\[ \Rightarrow BH = 3[cm]\]
Áp dụng định lý Pytagovào \[BHC\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\]
\[\Rightarrow B{C^2} = 3^2 + {1^2} = 10 \]
\[\Rightarrow BC = \sqrt {10} [cm].\]