Cho hình hộp ABCD.ABCD. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C sao cho \[{{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}}\]
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.ABCD. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C sao cho \[{{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}}\]
a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp[ACB]
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp[ACB]
Lời giải chi tiết
a. \[{{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}} \Rightarrow {{AM} \over {CN}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {CC'}}\]
theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song mp[P], ở đó [P] song song với AC và DC
Mặt khác DC // AB. Vậy MN // [ACB]
b. Kẻ MK // AC [K ϵ CD]; kẻ NI // CB [I ϵ CB]; kẻ IJ // AC [J ϵ AB] ;
Kẻ JE // AB [E ϵ AA].
Thiết diện là lục giác MKNIJE.