Đề bài
Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\] có hệ số góc k = -9, có phương trình là:
A. \[y - 16 = - 9[x + 3]\]
B. \[y = - 9[x + 3]\]
C. \[y - 16 = - 9[x - 3]\]
D.\[y + 16 = - 9[x + 3]\]
Câu 2: Tìm vi phân của hàm số\[y = {[3x + 1]^{10}}\]:
A.\[dy = 10{[3x + 1]^9}dx\]
B. \[dy = 30{[3x + 1]^{10}}dx\]
C. \[dy = 9{[3x + 1]^{10}}dx\]
D. \[dy = 30{[3x + 1]^9}dx\]
Câu 3: Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] có đồ thị [C] . Có bao nhiêu tiếp tuyến của [C] song song đường thẳng \[y = 9x + 10\]?
A.1 B. 3
C.2 D.4
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : \[y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 48x - 1\].
A. \[y = 48x - 9\]
B. \[y = 48x - 7\]
C. \[y = 48x - 10\]
D. \[y = 48x - 79\]
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 1\] tại điểm có tung độ bằng 5.
A. \[y = 2x + 1;y = - x + 2;y = 2x - 1\]
B. \[y = 2x + 3;y = - x + 7;y = 2x - 2\]
C. \[y = 2x + 1;y = - x + 2;y = 2x - 2\]
D. \[y = 2x + 3;y = - x + 7;y = 2x - 1\]
Câu 6: Cho hàm số \[y = f[x] = {x^2} + 5x + 4\], có đồ thị [C] . Tại các giao điểm của [C] với trục Ox, tiếp tuyến của [C] có phương trình:
A. \[y = 3x + 3\] và \[y = - 3x - 12\]
B. \[y = 3x - 3\] và \[y = - 3x + 12\]
C. \[y = - 3x + 3\] và \[y = 3x - 12\]
D. \[y = 2x + 3\] và \[y = - 2x - 12\]
Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\] tại giao điểm với trục tung bằng:
A.-2 B. 2
C. 1 D. -1
Câu 8: Tìm vi phân của hàm số sau: \[y = \sin 2x + {\sin ^3}x\]:
A. \[dy = [\cos 2x + 3{\sin ^2}x\cos x]dx\]
B. \[dy = [2\cos 2x + 3{\sin ^2}x\cos x]dx\]
C. \[dy = [2\cos 2x + {\sin ^2}x\cos x]dx\]
D. \[dy = [\cos 2x + {\sin ^2}x\cos x]dx\]
Câu 9: Hàm số \[y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\] có đạo hàm là:
A. \[y' = \cos x\]
B. \[y' = - \cos x\]
C. \[y' = - \sin x\]
D. \[y' = \dfrac{1}{{\cos x}}\]
Câu 10: Cho hàm số \[f[x] = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\]. Tập nghiệm của phương trình \[f'[x] = 0\] là
A. \[\left\{ 0 \right\}\] B. \[\mathbb{R}\]
C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] D. \[\emptyset \]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
A |
D |
C |
D |
D |
A |
B |
B |
A |
A |
Câu 1: Đáp án A
\[y' = {\left[ {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2} \right]^\prime } = {x^2} + 6x\]
Tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 nên \[{x^2} + 6x = - 9 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow {[x + 3]^2} = 0 \Leftrightarrow x = - 3\]
\[y[ - 3] = \dfrac{{{{[ - 3]}^3}}}{3} + 3{[ - 3]^2} - 2 = 16\]
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\] có hệ số góc k = -9, có phương trình là:
y = -9[x +3] + 16 hay y - 16 = -9[x + 3]
Câu 2: đáp án D
\[dy = d{[3x + 1]^{10}} = {\left[ {{{[3x + 1]}^{10}}} \right]^\prime }dx = 30{[3x + 1]^9}dx\]
Câu 3: Đáp án C
\[y' = {\left[ {{x^3} - 3{x^2}} \right]^\prime } = 3{x^2} - 6x\]
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \[y = 9x + 10\]nên có hệ số góc là k=9
Hay \[3{x^2} - 6x = 9 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\]hoặc \[x = - 1\]
Với x = 3 ta có \[y[3] = {3^3} - {3.3^2} = 0\]
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 9[x 3]
Với x = -1 ta có \[y[ - 1] = {[ - 1]^3} - 3.{[ - 1]^2} = - 4\]
Phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 9[x+1]-4
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn bài toán
Câu 4: Đáp án D
\[y' = {\left[ {2{x^4} - 4{x^2} + 1} \right]^\prime } = 8{x^3} - 8x\]
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 48x - 1\]nên có hệ số góc là k=48
Do đó \[8{x^3} - 8x = 48 \Leftrightarrow 8{x^3} - 8x - 48 = 0 \Leftrightarrow [x - 2][8{x^2} + 16x - 24] = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Với x = 2 ta có \[y[2] = {2.2^4} - {4.2^2} + 1 = 17\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : \[y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 48x - 1\]là: y = 48[x 2] +17 = 48x 79
Câu 5: Đáp án D
\[y = {x^3} - 6{x^2} + 11x - 1 = 5 \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 11x - 6 = 0 \Leftrightarrow [x - 1][x - 2][x - 3] = 0 \Leftrightarrow \]x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3
\[\begin{array}{l}y' = {\left[ {{x^3} - 6{x^2} + 11x - 1} \right]^\prime } = 3{x^2} - 12x + 11\\y'[1] = {3.1^2} - 12.1 + 11 = 2\\y'[2] = {3.2^2} - 12.2 + 11 = - 1\\y'[3] = {3.3^2} - 12.3 + 11 = 2\end{array}\]
Với x = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 2[x 1] + 5 = 2x +3
Với x = 2 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = -[x 2] +5 = - x +7
Với x = 3 ta có phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y = 2[x 3] +5 = 2x 1
Câu 6: Đáp án A
Trục Ox có phương trình y = 0
Phương trình hoành độ giao điểm của đths với trục hoành là:
\[{x^2} + 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]hoặc \[x = - 4\]
\[\begin{array}{l}y' = f'[x] = {\left[ {{x^2} + 5x + 4} \right]^\prime } = 2x + 5\\y'[ - 1] = 3\\y'[ - 4] = - 3\end{array}\]
Với x = -1 tiếp tuyến của [C] có phương trình là: y = 3[x+1] = 3x +3
Với x = -4 tiếp tuyến của [C] có phương trình là: y = -3[x + 4]=-3x -12
Câu 7: Đáp án B
Trục tung có phương trình x = 0
\[\begin{array}{l}y' = {\left[ {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right]^\prime } = \dfrac{{[x + 1] - [x - 1]}}{{{{[x + 1]}^2}}} = \dfrac{2}{{{{[x + 1]}^2}}}\\y'[0] = 2\end{array}\]
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\] tại giao điểm với trục tung bằng 2
Câu 8: Đáp án B
\[dy = d\left[ {\sin 2x + {{\sin }^3}x} \right] = {\left[ {\sin 2x + {{\sin }^3}x} \right]^\prime }dx = \left[ {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right]dx\]
Câu 9: Đáp án A
\[y' = {\left[ {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]^\prime } = \cos x\]
Câu 10: Đáp án A
\[\begin{array}{l}f'[x] = {\left[ {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right]^\prime } = \dfrac{{2x[{x^2} + 1] - 2x[{x^2} - 1]}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}} = \dfrac{{4x}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\\f'[0] = \dfrac{{4.0}}{{{{[{0^2} + 1]}^2}}} = 0\end{array}\]