Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = {60^o}\], phân giác BD. Từ A kẻ Ax song song với BC cắt tia BD tại E.
a] Chứng minh rằng \[\Delta ABE\]cân.
b] Tính \[\widehat {BAE}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu 1 đường thẳngcắt hai đường thẳng song songthì: Các cặp góc so le trong bằng nhau.
Đường phân giác của 1 góc chia đôi góc đó thành 2 góc bằng nhau
Tam giác cân có hia góc ở đáy bằng nhau
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Lời giải chi tiết
a] Ta có Ax // BC
\[ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{E_1}}\] [cặp góc so le trong], mà \[\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\][giả thiết]
\[ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\].
Chứng tỏ\[\Delta ABE\]cân tại A.
b] BD là phân giác của góc \[\widehat B = {60^o}\]
\[\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{ 2}\widehat B = {30^o}\].
\[\Delta ABE\] cân tại A \[ \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{B_1}} = {30^o}\].
Mà \[\widehat {BAE} + \widehat {{E_1}} + \widehat {{B_1}} = {180^o}\]
\[\Rightarrow \widehat {ABE} = {180^o} - \left[ {\widehat {{E_1}} + \widehat {{B_1}}} \right] \]\[\,= {180^o} - \left[ {{{30}^o} + {{30}^o}} \right] = {120^o}.\]