Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x bình trừ xy 2 x 2 x=0, x 3 được tính bởi công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \[y = {x^2} - 3\] và \[y = x - 3\] bằng

A.

\[\dfrac{{125\pi }}{6}\].

B.

C.

D.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số: Phương pháp giải. Muốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f[x] và y = g[x] ta thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Xét phương trình f[x] = g[x] = 0 [1]. Phương trình [1] có nghiệm x. Bước 2: Gọi S là diện tích cần tính. Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x + 2 và g = 3x. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x = 2. Diện tích hình phẳng cần tính là: 9164. Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 + 2x và y = 3×2. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x > 0 và x2 + 2x = x suy ra x = 0. Diện tích hình phẳng cần tính là: 2×2 + 2x – |x|dx.

Nhận xét: Nếu bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong mà việc biểu diễn g theo gặp khó khăn thì ta có thể chuyển về tính tích phân theo dự. Ví dụ 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4x = 0. Lời giải. Xét phương trình tung độ giao điểm ta có: y = 0. Diện tích hình phẳng cần tính là: S. Ví dụ 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol [P]: y^2 – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x + y = 0. Lời giải. Viết lại: [P]: x = -2; d: x = −9. Tọa độ giao điểm của [P] và d là nghiệm của hệ phương trình. Diện tích cần tính là: S. Ví dụ 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol [P]: y = x2 – 4x + 3 và đường thẳng d: y = x + 3. Lời giải. Hoành độ giao điểm của [P] và d. Diện tích cần tính là: A. Ví dụ 9. Cho đường tròn [C]: x2 + y2 = 8 và parabol [P]: y = 2x. [P] chia [C] thành 2 phần, tìm tỉ số diện tích hai phần đó. Hoành độ giao điểm của [P] và [C] là: 2x = 8 – x2. Xét giao điểm thuộc góc phần tư thứ nhất, với x = 2 thì g = 2. Gọi S là phần có diện tích nhỏ hơn, S1 là phần còn lại. Ta có: Đặt sint và du = 2costdt. Do đó diện tích hình tròn S = 2 = 8T. Suy ra S1 = 8T – 2m. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: g = x3 – 202 và g = 0.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} – x\], \[y = 2x – 2\], \[x = 0\], \[x = 3\] được tính bởi công thức:

A. \[S = \left| {\int\limits_0^3 {\left[ {{x^2} – 3x + 2} \right]dx} } \right|\]

B. \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} – 3x + 2} \right|dx} \]

C. \[S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} – 3x + 2} \right|dx} \]

D. \[S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x – 2} \right|dx} \]

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \[x = a,\;x = b\;\;\left[ {a < b} \right]\] và các đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right],\;y = g\left[ x \right]\] là: \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left[ x \right] – g\left[ x \right]} \right|dx.} \]

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} – x;\] \[y = 2x – 2;\] \[x = 0;\] \[x = 3\] được tính bởi công thức:

\[S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} – x – \left[ {2x – 2} \right]} \right|dx} \] \[ = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} – 3x + 2} \right|dx.} \]

Chọn C.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2, y=−1,​ x=0 và  x=1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.S=π∫01[2x2+1]dx .

B.S=∫01[2x2−1]dx .

C.S=∫01[2x2+1]2dx .

D.S=∫01[2x2+1]dx .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Diện tích cần tìm là: S=∫012x2+1dx=∫01[2x2+1]dx. .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Ứng dụng tích phân trong bài toán thực tế [cho sẵn hàm số] - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

  trục
  và đường thẳng
  khi quay quanh trục
  là
  với
  Khi đó
  bằng:

• Một vật chuyển động với gia tốc

  .Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

• Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+2x,y=−3,x=0,x=2 được tính bởi công thức nào dưới đây?
  

• Hình phẳng [H] được giới hạn bởi đồ thị [C] của hàm số đa thức bậc ba và parabol [P] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
  

  
  

• Cho hàm số y=fx có đồ thị trên đoạn −1;4 như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân I=∫−14fxdx .
  

  
  

• Một chất điểm chuyển động theo quy luật

  . Thời điểm t [giây] tại đó vận tốc v [m/s] của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

• Một xe ô tô chuyển động với vận tốc tại giây thứ t là

  . Hỏi xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu kể từ lúc bắt đầu
  cho đến lúc
  .

• Một nhà sản xuất tấm lợp kim loại bằng tôn có chiều rộng 28inch và cao 2inch, bề mặt tấm lợp được dàn bằng máy theo phương trình máy tính lập trình trước mà tập hợp các điểm trên bề mặt tấm lợp đều thuộc đồ thị của hàm số

  . Từ một tấm phôi kim loại phẳng có chiều dài w. Tính chiều dài cần thiết của tấm phôi kim loại để chế tạo được tấm lợp theo yêu cầu trên, biết rằng độ dài của đường cong
  trên đoạn [a;b] được xác định bởi công thức

• Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

  và trục Ox sẽ có thể tích là:

• Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x , x=1, x=4 và trục hoành.
  

• Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

  khi quay quanh trục
  không được tính bằng công thức nào sau đây ?

• Cho hàmsố

  . Giảsử [C] cắttrục Ox tạibốnđiểmphânbiệt. Gọi S1, S2lầnlượtlàhaiphầndiệntíchgiớihạnbởi [C] và Ox nằmdướitrục Ox, S3làphầndiệntíchnằmtrêntrục Ox. Tìm m để
  .

• Diệntíchcủahình [H] giớihạnbởiđườngthẳng

  là:

• Một vật chuyển động với gia tốc

  .Vận tốc ban đầu của vật là 7m/s. Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ 5 bằng bao nhiêu?

• Gọi

  là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây [làm tròn kết quả đến hàng phần trăm]:

• Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

  .

• Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

  , trục tung, trục hoành và đường thẳng
  . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình [H] quanh trục Ox.

• Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

  trục hoành và hai đường thẳng

• Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

  quay xung quanh trục Ox.

• Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Diện tích hình phẳng [H] giới hạn bởi các đường

  là ?

• Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc

  . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm
  đến thời điểm vật dừng lại.

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

  và đồ thị hàm số

• Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parbol

  , tiếp tuyến với
  tại điểm
  và đường thẳng
  [ như hình vẽ bên]. Tính S

• Một vật chuyển động với vận tốc

  , có gia tốc
  . Với vận tốc ban đầu của vật là
  . Vận tốc của vật sau
  giây bằng [làm tròn kết quả đến hàng đơn vị]

• Cho miền phẳng

  giới hạn bởi
  , hai đường thẳng
  ,
  và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
  quanh trục hoành.

• Cho hàm số y=fx liên tục trên 1 ; 2 . Hình phẳng D giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=fx , y=0 và các đường thẳng x=1 , x=2 có diện tích là:
  

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 và đồ thị hàm số y=x.
  

• Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

  . Đi được
  người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
  . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

• [DS12. C3. 3. D02. a] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x , y=0 , x=0 , x=2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  

• Gọi

  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
  ,
  ,
  ,
  . Tính
  .

• Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

  , trục Ox,x=1,x=2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng:

• Cho hàm số

  có đồ thị [P]. Xét các điểm A, B thuộc [P] sao cho tiếp tuyến tại A và B của [P] vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi [P] và đường thẳng AB bằng
  . Gọi
  lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của
  bằng:

• Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường

  ; trục
  , và các đường
  . Hãy tính thể thích của hình được tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục

• Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị của hàm số y=3x+1 , trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2.
  

• Cho hàm số

  liên tục trên R và thỏa mãn
  . Hàm số
  là:

• Một vật thể đang di chuyển xuống trên một mặt phẳng nghiêng có phương trình biểu diễn một lực tỉ lệ là

  .Tìm vận tốc v là hàm số theo t nếu như vật bắt đầu di chuyển từ trạng thái nghỉ.

• Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2, y=−1,​ x=0 và  x=1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
  

• Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/sthì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyểnđộng chậm dần đều với vận tốc

  [m/s], trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

• Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường

  và trục hoành.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• bằng
  

• Trong ngôn ngữ lập trình pascal, đoạn chương trình sau thực hiện công việc gì? [S là xâu ký tự bất kỳ]. Hãy cho biết câu lệnh : xóa chữ “em” trong xâu s?
  S1:=’anh’; s2:=’em’; i:=pos[s2,s];
  While i0 do
  Begin
  Delete[s,i,2];
  Insert[s1,s,i];
  i:=pos[s2,s];
  End;
  

• Để chèn ngày giờ vào tài liệu ta chọn thẻ nào?
  

• Đườngthẳngđi qua điểm

  vàcóhệsốgóc
  cóphươngtrình l

• ________________ does it take you to cook lunch?

• Viết 4 số hạng xen giữa các số 13 và 163 để được cấp số cộng có 6 số hạng.
  

• [DS12. C1. 1. D07. d] Cho hàm số fx . Hàm số y=f′x có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=fx2−12−2lnx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  

  
  

• Một nguyên hàm của hàm số y=12x−1 là
  

• Hướng gió mùa khu vực Đông Nam Á là

• Cơ sở của sự nhân đôi NST là: