Bài 20 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc \[xOy\] [h.73], Vẽ cung tròn tâm \[O\], cung tròn này cắt \[Ox, Oy\] theo thứ tự ở \[A,B\] [1]. Vẽ các cung tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm \[C\] nằm trong góc \[xOy\] [[2] [3]]. Nối \[O\] với \[C\] [4]. Chứng minh \[OC\] là tia phân giác của góc \[xOy\].
Giải:
Vẽ cung tròn tâm \[O\], cung tròn này cắt \[Ox, Oy\] theo thứ tự ở \[A,B\] do đó \[OA=OB\] vì cùng bằng bán kính của cung tròn
Cung tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] có cùng bán kính nên ta gọi bán kính là \[r\]
\[C\] là giao của hai cung tròn do đó \[C\] thuộc cung tròn tâm \[A\] nên \[AC=r\], \[C\] thuộc cung tròn tâm \[B\] nên \[BC=r\]
Suy ra \[AC=BC\]
Nối \[BC, AC\].
Xét \[OBC\] và \[OAC\] có:
+] \[OB=OA\]
+] \[BC=AC\]
+] \[OC\] cạnh chung
Suy ra \[OBC =OAC[c.c.c]\]
Nên\[\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\] [hai góc tương ứng]
Vậy \[OC\] là tia phân giác của góc \[xOy\].
Bài 21 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC, Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A,B,C.
Giải:
Vẽ tia phân giác của góc A.
Vẽ cung trong tâm A, cung tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N.
Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC.
Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc B,C[Học sinh tự vẽ]
Bài 22 trang 115 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc \[xOy\] và tia \[Am\] [h.74a]
Vẽ cung trong tâm \[O\] bán kính \[r\], cung tròn này cắt \[Ox,Oy\] theo thứ tự ở \[B,C\]
Vẽ cung tròn tâm \[A\] bán kính \[r\], cung này cắt kia \[Am\] ở \[D\] [h.74b].
Vẽ cung tròn tâm \[D\] có bán kính bằng \[BC\], cung tròn này cắt cung tròn tâm \[A\] bán kính \[r\] ở \[E\] [h. 74c].
Chứng minh rằng: \[\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\]
Giải:
Xét \[\DeltaDAE\] và \[\Delta BOC\] có:
+] \[AD=OB[=r]\]
+] \[DE=BC\] [gt]
+] \[AE=OC[=r]\]
Suy ra \[ DAE= BOC\;[c.c.c]\]
Suy ra \[\widehat{DAE}=\widehat{BOC}\] [hai góc tương tứng]
Mà \[\widehat{BOC}=\widehat{xOy}.\]
Do đó: \[\widehat{DAE}=\widehat{xOy}.\] [điều phải chứng minh]
Bài 23 trang 116 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[4cm\] Vẽ đường tròn tâm \[A\] bán kính \[2cm\] và đường tròn tâm \[B\] bán kính \[3cm\], chúng cắt nhau ở \[C\] và \[D\], chứng minh rằng \[AB\] là tia phân giác của góc \[CAD\]
Giải:
Vì \[C\] là giao của đường tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] nên \[AC=2cm,BC=3cm\]
Vì \[D\] là giao của đường tròn tâm \[A\] và tâm \[B\] nên \[AD=2cm,BD=3cm\]
Do đó \[AC=AD,BC=BD\]
Xét \[BAC\] và \[ BAD\] có:
+] \[AC=AD\]
+] \[BC=BD\]
+] \[AB\] cạnh chung.
Suy ra \[ BAC= BAD[c.c.c]\]
Suy ra\[\widehat{BAC}\]=\[\widehat{BAD}\] [hai góc tương ứng]
Vậy \[AB\] là tia phân giác của góc \[CAD\].