Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố Số được chọn là số nguyên tố. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c. Tính xác suất của A.
d. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Giải:
a. Không gian mẫu \[\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,2,3, \ldots ,50} \right\}\]
b. Kết quả thuận lợi cho A là :
\[{\Omega _A} = {\rm{ }}\left\{ {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47} \right\}\]
c. Xác suất của A là \[P\left[ A \right] = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {{15} \over {30}} = {3 \over {10}}\]
d. Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là :
\[P\left[ B \right] = {{\left| {{\Omega _B}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {3 \over {50}}\]
Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để :
a. Số được chọn là số nguyên tố ;
b. Số được chọn chia hết cho 3.
Giải
Không gian mẫu \[\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\]
a. A là biến cố số được chọn là nguyên tố
Ta có:\[ {\Omega _A} = {\rm{ }}\left\{ {2,3,5,7} \right\}\]
Xác suất để số được chọn là số nguyên tố :
\[P\left[ A \right] = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} = 0,5\]
b. Gọi B là biến cố số được chọn chia hết cho 3
Ta có: \[{\Omega _B} = {\rm{ }}\left\{ {3,6} \right\}\]
\[ \Rightarrow P\left[ B \right] = {{\left| {{\Omega _B}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}} = {2 \over 8} = 0,25.\]
Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a. Tính xác suất để Hường được chọn.
b. Tính xác suất để Hường không được chọn.
c. Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.
Giải:
a. Gọi A là biến cố Hường được chọn
Ta có: \[P\left[ A \right] = {1 \over {30}}\]
b. Gọi B là biến cố Hường không được chọn
Ta có: \[P\left[ B \right] = {{29} \over {30}}\]
c. Gọi C là biến cố : Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn.
Ta có: \[P\left[ C \right] = {{11} \over {30}}\]
Câu 28 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gieo hai con súc sắc cân đối.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi A là biến cố Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P[A].
c. Cũng hỏi như trên cho các biến cố B : Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm và C Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Giải
a. \[\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left\{ {a{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right\}|{\rm{ }}a,{\rm{ }}b{\rm{ }}\in{N^*},{\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}a{\rm{ }} \le {\rm{ }}6,{\rm{ }}1{\rm{ }} \le {\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}6} \right\}\].
Không gian mẫu có 36 phần tử.
b. \[{\Omega _B} = \left\{ {\left[ {6;{\rm{ }}1} \right],\left[ {6;{\rm{ }}2} \right],\left[ {6;{\rm{ }}3} \right],\left[ {6;{\rm{ }}4} \right],\left[ {6;{\rm{ }}5} \right],\left[ {6;{\rm{ }}6} \right],\left[ {1;{\rm{ }}6} \right],\left[ {2;{\rm{ }}6} \right],\left[ {3;{\rm{ }}6} \right],\left[ {4;{\rm{ }}6} \right],\left[ {5;{\rm{ }}6} \right]} \right\}\].
Tập\[{\Omega _B}\] có 11 phần tử. Vậy \[P\left[ B \right] = {{11} \over {36}}\]
\[{\Omega _C} = {\rm{ }}\left\{ {\left[ {6;{\rm{ }}1} \right],{\rm{ }}\left[ {6;{\rm{ }}2} \right],{\rm{ }}\left[ {6;{\rm{ }}3} \right],{\rm{ }}\left[ {6;{\rm{ }}4} \right],{\rm{ }}\left[ {6;{\rm{ }}5} \right],{\rm{ }}\left[ {1;{\rm{ }}6} \right],{\rm{ }}\left[ {2;{\rm{ }}6} \right],{\rm{ }}\left[ {3;{\rm{ }}6} \right],{\rm{ }}\left[ {4;{\rm{ }}6} \right],{\rm{ }}\left[ {5;{\rm{ }}6} \right]} \right\}\].
Vậy \[{\Omega _C}\]có 10 phần tử. Do đó \[P\left[ C \right] = {{10} \over {36}} = {5 \over {18}}.\]
Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 [tính chính xác đến hàng phần nghìn].
Giải
Số kết quả có thể là \[C_{20}^5\].
Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập \[[1,2,,10]\]. Do đó, số kết quả thuận lợi là \[C_{10}^5\].
Vậy xác suất cần tìm là \[{{C_{10}^5} \over {C_{20}^5}} \approx 0,016\]
Câu 30 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 001 đến 199. Tính xác suất để 5 học sinh này có số thứ tự :
a. Từ 001 đến 099 [tính chính xác đến hàng phần nghìn];
b. Từ 150 đến 199 [tính chính xác đến hàng phần vạn].
Giải
a. Số kết quả có thể là \[C_{199}^5.\] Số kết quả thuận lợi là\[C_{99}^5.\]
Xác suất cần tìm là \[{{C_{99}^5} \over {C_{199}^5}} \approx 0,029.\]
b. Số kết quả thuận lợi là \[C_{50}^5.\]
Xác suất cần tìm là \[{{C_{50}^5} \over {C_{199}^5}} \approx 0,0009\]
Câu 31 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.
Giải
Số kết quả có thể \[C_{10}^4 = 210.\]
Số cách chọn toàn quả cầu đỏ là \[C_4^4 = 1.\]
Số cách chọn quả cầu xanh là \[C_6^4 = 15.\]
Do đó số cách chọn trong đó có cả quả cầu xanh và cầu đỏ là \[210 15 1 = 194\].
Vậy xác suất cần tìm là \[{{194} \over {210}} = {{97} \over {105}}.\]
Câu 32 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi Chiếc nón kì diệu có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của ba bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
Giải
Số kết quả có thể là \[7^3=343\].
Số kết quả thuận lợi là \[A_7^3 = 210.\]
Vậy xác suất cần tìm là \[{{210} \over {343}} = {{30} \over {49}}\]
Câu 33 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2.
Giải
Số kết quả có thể là \[6.6=36\].
Có 8 kết quả thuận lợi là : \[[1; 3], [2; 4], [3; 5], [4; 6],[3;1],[4;2],[5;3],[6;4]\]
Vậy xác suất cần tìm là \[{8 \over {36}} = {2 \over 9}.\]