Bài 2.51 trang 104 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8
a] Tính diện tích tam giác ABC;
b] Tính góc B.
Gợi ý làm bài
[h.2.33]
Theo công thức Hê rông ta có:
\[{S_{AMC}} = \sqrt {{{27} \over 2}\left[ {{{27} \over 2} - 13} \right]\left[ {{{27} \over 2} - 6} \right]\left[ {{{27} \over 2} - 8} \right]} \]
\[ = {{9\sqrt {55} } \over 4}\]
\[{S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = {{9\sqrt {55} } \over 2}\]
Mặt khác ta có\[A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}\] hay \[2A{M^2} = {b^2} + {c^2} - {{{a^2}} \over 2}\]
Do đó
\[\eqalign{
& A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + {{{a^2}} \over 2} \cr
& = 2.64 - 169 + 72 = 31 \cr} \]
\[ = > c = \sqrt {31} \]
\[\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{144 + 31 - 169} \over {24\sqrt {31} }} \cr
& \approx 0,045 = > \widehat B \approx {87^0}25' \cr} \]
Bài 2.52 trang 104 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Giải tam giác ABC biết: a = 14, b = 18, c = 20
Gợi ý làm bài
Tam giác ABC có cạnh là BC = 14, CA = 18, AB = 20, ta cần tìm các góc \[\widehat A,\widehat B,\widehat C\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{{{18}^2} + {{20}^2} - {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,7333 \cr} \]
\[ = > \widehat A \approx {42^0}50'\]
\[\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,4857 \cr
& = > \widehat B \approx {60^0}56' \cr} \]
\[\widehat C = {180^0} - [\widehat A + \widehat B] \approx {76^0}14'\]
Bài 2.53 trang 104 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Giải tam giác ABC biết: \[\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\]
Gợi ý làm bài
Tam giác ABC có cạnh c = AB = 14 và có\[\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0}\]. Ta có: \[\widehat C = {180^0} - [\widehat A + \widehat B] = {80^0}\] cần tìm a và b. Theo định lí sin:
\[{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\] ta suy ra \[a = {{c\sin A} \over {\sin C}} = {{7\sqrt 3 } \over {\sin {{80}^0}}} \approx 12,31\]
\[b = {{c\sin B} \over {\sin C}} = {{14\sin {{40}^0}} \over {\sin {{80}^0}}} \approx 9,14\]
Bài 2.54 trang 104 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC có \[a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20'\]. Tính \[\widehat A,\widehat B\] và cạnh C
Gợi ý làm bài
Theo định lí cô sin ta có:
\[\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr
& = {[49,4]^2} + {[26,4]^2} - 2.49,4.26,4.\cos {47^0}20' \cr
& \approx 1369,5781 \cr} \]
Vậy \[c = \sqrt {1369,5781} \approx 37\]
\[\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr
& \approx {{{{[26,4]}^2} + {{[37]}^2} - {{[49,4]}^2}} \over {2.26,4.37}} \approx - 0,1916 \cr} \]
Ta suy ra\[\widehat A \approx {101^0}3'\]
\[\widehat B \approx {180^0} - [{101^0}3' + {47^0}20'] = {31^0}37'\]