Bài 31 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
\[\cos 250^0\]; \[\tan[-672^0]\]; \[\tan {{31\pi } \over 8};\sin [ - {1050^0}];\cos {{16\pi } \over 5}\]
Giải
\[\cos{\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}0\]vì\[{180^0} < {\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}{270^0}\]
\[\tan[ - {672^0}]{\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}[ - {720^0} + {\rm{ }}{48^0}]{\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}{48^0} > {\rm{ }}0\] vì\[{0^0} < {\rm{ }}{48^0} < {\rm{ }}{90^0}\]
\[\tan {{31\pi } \over 8} = \tan [4\pi - {\pi \over 8}] = \tan [{\pi \over 8}] = - \tan {\pi \over 8} < 0\]
\[,\left[ {0 < {\pi \over 8} < {\pi \over 2}} \right]\]
\[\sin{\rm{ }}[ - {1050^0}]{\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}[ - {3.360^0} + {\rm{ }}{30^0}]{\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}{30^0} > {\rm{ }}0\] vì \[{0^0} < {\rm{ }}{30^0} < {\rm{ }}{90^0}\]
Ta thấy ngay:
\[\eqalign{
& \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{16\pi } \over 5} = \cos [3\pi + {\pi \over 5}] = - \cos {\pi \over 5} 0 \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{[{8 \over {17}}]}^2}} = {{15} \over {17}} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {{15} \over 8} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {8 \over {15}} \cr} \]
c] Ta có:
\[\eqalign{
& \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ - 1} \over {\sqrt {1 + {{[\sqrt 3 ]}^2}} }} = - {1 \over 2} \cr
& \sin \alpha = - {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \]
Bài 33 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
a] Tính \[\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan [ - {{25\pi } \over 4}]\]
b] Biết \[\sin [\pi + \alpha ] = - {1 \over 3}\], hãy tính \[\cos [2π α]\] và \[\sin [{{3\pi } \over 2} - \alpha ]\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin [4\pi + {\pi \over 6}] = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos [8\pi + {\pi \over 3}] = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr
& \tan [ - {{25\pi } \over 4}] = - tan[6\pi + {\pi \over 4}] = - \tan {\pi \over 4} = - 1 \cr
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan [ - {{25\pi } \over 4}] = 0 \cr} \]
b] Ta có:
\[\eqalign{
& \sin [\pi + \alpha ] = - {1 \over 3} \Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr
& \cos [2\pi - \alpha ] = \cos [ - \alpha ] = \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \cr&= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan [\alpha - 7\pi ] = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin [{{3\pi } \over 2} - \alpha ] = \sin [\pi + {\pi \over 2} - \alpha ] = - \sin [{\pi \over 2} - \alpha ]\cr& = - \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \]