Bài 6 trang 68 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a] \[m[m - 6]x + m = - 8x + {m^2} - 2\]
b] \[{{[m - 2]x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\]
c] \[{{[2m + 1]x - m} \over {x - 1}} = x + m\]
d]\[{{[3m - 2]x - 5} \over {x - m}} = - 3\]
Gợi ý làm bài
a] Phương trình đã cho tương đương với phương trình
\[[{m^2} - 6m + 8]x = {m^2} - m - 2\]
\[ \Leftrightarrow [m - 2][m - 4]x = [m + 1][m - 2]\]
Kết luận
Với \[x \ne 2\] và \[x \ne 4\] ,phương trình có nghiệm \[x = {{m + 1} \over {m - 4}}\]
Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với m = 4, phương trình vô nghiệm.
b]Điều kiện của phương trình là \[x \ne - 1\], ta có
\[{{[m - 2]x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1\]
=> \[[m - 2]x + 3 = [2m - 1][x + 1]\]
=> \[[m + 1]x = 4 - 2m\] [1]
Với m = -1 phương trình [1] vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Với \[m \ne - 1\] phương tình [1] có nghiệm \[x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\]
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \[x \ne - 1\] khi và chỉ khi \[{{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 1\] hay \[ - 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 5\]
Kết luận
Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
Với \[m \ne - 1\] và \[m \ne 5\] phương trình có nghiệm là \[x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}\]
c] Điều kiện của phương trình là \[x \ne 1\]. Khi đó ta có
\[{{[2m + 1]x - m} \over {x - 1}} = x + m\]
\[ \Leftrightarrow [2m + 1]x - m = [x + m][x - 1]\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - [m + 2]x = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 0,x = m + 2\]
Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi \[m \ne - 1\]
Kết luận
Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
Với \[m \ne - 1\] phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.
d] Điều kiện của phương trình là \[x \ne m\]. Khi đó ta có
\[{{[3m - 2]x - 5} \over {x - m}} = - 3\]
\[ \Leftrightarrow [3m - 2]x - 5 = - 3x + 3m\]
\[ \Leftrightarrow [3m + 1]x = 3m + 5\]
Với \[m \ne - {1 \over 3}\] nghiệm của phương trình cuối là \[x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\]
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
\[{{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m = > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m\]
\[ \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\] và \[m \ne {5 \over 3}\]
Kết luận
Với \[m = - {1 \over 3}\] hoặc \[m = - 1\] hoặc \[m = {5 \over 3}\] phương trình vô nghiệm.
Với \[m \ne - {1 \over 3}\], \[m \ne - 1\] và \[m \ne {5 \over 3}\] phương trình có một nghiệm \[x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}\]
Bài 7 trang 68 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho phương trình
\[[m + 2]{x^2} + [2m + 1]x + 2 = 0\].
a] Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
b] Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
Gợi ý làm bài
a] Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi\[m \ne - 2\] \[{2 \over {m + 2}} < 0\] suy ra m < -2.
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi \[ - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - 3 = > m = - 5\] thỏa mãn điều kiện m < -2.
Đáp số: m = -5.
b] Phương trình có nghiệm kép khi \[m \ne - 2\] và = 0.
\[\Delta = {[2m + 1]^2} - 8[m + 2] = 4{m^2} - 4m - 15\]
\[\Delta = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\] hoặc \[m = - {3 \over 2}\]
Khi \[m = {5 \over 2}\] nghiệm kép của phương trình là \[x = - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - {2 \over 3}\]
Khi \[m = - {3 \over 2}\] nghiệm kép của phương trình là x = 2.
Bài 8 trang 68 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Cho phương trình \[9{x^2} + 2[{m^2} - 1]x + 1 = 0\]
a] Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
b] Xác định m để phương trình có hai nghiệm\[{x_1},{x_2}\]mà\[{x_1} + {x_2} = - 4\]
Gợi ý làm bài
a] Ta có:
\[\Delta ' = {[{m^2} - 1]^2} - 9 = [{m^2} + 2][{m^2} - 4] = [{m^2} + 2][m + 2][m - 2]\]
Với m > 2 thì\[\Delta ' = > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2}\]
Vì\[{x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0\] nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa
\[{x_1} + {x_2} = - {{2[{m^2} - 1]} \over 9} < 0\] với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.
b] Ta có \[{{ - 2[{m^2} - 1]} \over 9} = - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19} \]
Với \[m = \pm \sqrt {19} \] thì \[\Delta ' > 0\]
Đáp số \[m = \pm \sqrt {19} \]