Bài 8 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O [các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ]. Tính số đo [độ và radian] \[\overparen{{A_0}{A_i}}\],\[\overparen{{A_i}{A_j}}\]
Đáp án
Ta có:
\[sd \overparen{{A_0}{A_i}}= i{{2\pi } \over 5} + k2\pi \]
Hay i.720 + k3600
Với mọi i = 0, 1, 2, 3, 4 k Z
Từ đó, theo hệ thức Sa-lơ:
\[\eqalign{
& sd \overparen{{A_i}{A_j}}= sd\overparen{{A_0}{A_j}} - sd\overparen{{A_0}{A_i}} + k2\pi \cr
& = [j - i]{{2\pi } \over 5} + k2\pi \cr} \]
Hay [j i].720 + 3600 [i, j = 0, 1, 2, 3, 4 ; i j; k Z]
Bài 9 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm góc lượng giác [Ou, Ov] có số đo dương lớn nhất, biết một góc lượng giác [Ou, Ov] có số đo:
a] -900
b] 10000
c] \[{{30\pi } \over 7}\]
d] \[- {{15\pi } \over {11}}\]
Đáp án
+ Nếu góc lượng giác có số đo là \[a^0\] thì ta cần xác định số nguyên k để : 0o< ao + k360o 3600
Khi đó: ao + k360o là số dương nhỏ nhất cần tìm.
a] Với a = -900 thì k = 1. Số dương nhỏ nhất cần tìm là 270
b] Với a = 1000othì k = -2. Số dương nhỏ nhất cần tìm là 280
c] Với α = \[{{30\pi } \over 7}\] thì k = -2. Số dương nhỏ nhất cần tìm là: \[{{2\pi } \over 7}\]
d] Với α = \[- {{15\pi } \over {11}}\]thì k = 1. Số dương nhỏ nhất cần tìm là: \[{{7\pi } \over {11}}\]
Bài 10 trang 191 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm số đo radian α ,-π < α π, của góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau.
Đáp án
a] α = 0
b] \[\alpha = - {{2\pi } \over 3}[ = {{4\pi } \over 3} - 2\pi ]\]
c] \[\alpha = {\pi \over 3}\]
d] \[\alpha = {{3\pi } \over 4}[ = 2\pi - {{5\pi } \over 4}]\]