Bài tập trắc nghiệm khách quan
Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.
80.Hàm số \[f\left[ x \right] = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - 6x + {3 \over 4}\]
[A] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 2;3} \right]\]
[B] Nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - 2;3} \right]\]
[C] Nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ; - 2} \right]\]
[D] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 2; + \infty } \right]\]
Giải
\[f'\left[ x \right] = {x^2} - x - 6;\,\,f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
[B] Nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - 2;3} \right]\]. Chọn [B].
81.Hàm số \[f\left[ x \right] = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22\]
[A] Nghịch biến trên R;
[B] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\];
[C] Đồng biến trên khoảng R;
[D] Nghịch biến trên khoảng [0;1].
Giải
\[\eqalign{
& f'\left[ x \right] = 30{x^4} - 60{x^3} + 30{x^2} \cr&= 30{x^2}\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] \cr&= 30{x^2}{\left[ {x - 1} \right]^2} \ge 0 \cr
& f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hàm số đồng biến trên R. Chọn C.
82.Hàm số \[y = \sin x - x\]
[A] Đồng biến trên R.
[B] Đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
[C] Nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
[D] Nghịch biến trên R.
Giải
\[y' = \cos x - 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R\]. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[x = 2k\pi \]
Hàm số nghịch biến trên R. Chọn D.
83.Hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11\]
[A] Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;
[B] Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;
[C] Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;
[D] Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
Giải
\[\eqalign{
& f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 6x - 9 \cr
& f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn D.