- LG a
- LG b
Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình
LG a
x2+ 4[m + 3]x + 6[m2 5m + 6] = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Δ = 4[m + 3]2 6[m2 5m + 6]
= -2m2+ 54m=0
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 27
\end{array} \right.\]
S = 4[m + 3]=0\[\Leftrightarrow m = - 3\];
P = 6[m2 5m + 6]=0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 3
\end{array} \right.\]
Bảng xét dấu:
Bảng trên dẫn đến kết luận sau:
+ Nếu m < 0 hoặc m > 27 thì Δ < 0 nên phương trịnh vô nghiệm.
+ Nếu m = 0 hoặc m = 27 thì \[\Delta ' = 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\]nên phương trình có một nghiệm dương [nghiệm kép]
+ Nếu 0 < m < 2 hoặc 3 < m < 27 thì \[\Delta ' > 0;\,\,{c \over a} > 0;\,\, - {b \over a} > 0\]nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
+ Nếu 2 < m < 3 thì \[{c \over a} < 0\]nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
+ Nếu m = 2 hoặc m = 3 thì \[{c \over a} = 0\,\,;{{ - b} \over a} > 0\]nên phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
LG b
[m 1]x2 [m 3]x m 3 = 0
Lời giải chi tiết:
Khi m = 1, ta có phương trình 2x 4 = 0. Phương trình có một nghiệm dương.
Khi m 1, ta có phương trình bậc hai. Số nghiệm và dấu của các nghiệm phụ thuộc vào dấu của các biểu thức sau:
\[\eqalign{
& \Delta = {[m - 3]^2} + 4[m - 1][m + 3] \cr&= 5{m^2} + 2m - 3 \cr
& P = {c \over a} = {{ - m - 3} \over {m - 1}} \cr
& S = - {b \over a} = {{m - 3} \over {m - 1}} \cr} \]
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta suy ra:
+ Nếu \[- 1 < m < {3 \over 5}\]thì Δ < 0 nên phương trình vô nghiệm
+ Nếu m < -3 hoặc m > 1 thì \[{c \over a} < 0\]nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
+ Nếu -3 < m < -1 hoặc \[{3 \over 5} < m < 1\]thì \[\Delta > 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\]nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
+ Nếu m = -3 thì \[\,{c \over a} = 0;\,{{ - b} \over a} > 0\]nên phương trình có một nghiệm x = 0, nghiệm kia là nghiệm dương
+ Nếu m = -1 hoặc \[m = {3 \over 5}\]thì \[\Delta = 0;\,{c \over a} > 0;\,{{ - b} \over a} > 0\]nên phương trình có một nghiệm kép dương.