- LG a
- LG b
- LG c
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
LG a
Đồ thị hàm số\[y = x + {1 \over x}\], trục hoành, đường thẳng\[x = - 2\]và đường thẳng\[x = - 1\]
Lời giải chi tiết:
\[S = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {1 + {1 \over x}} \right|} dx\] [h.3.7]
$$ = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left[ {1 + {1 \over x}} \right]} \,dx = \left[ { - x - \ln |x|} \right]|_{ - 2}^{ - 1} = 1 + \ln 2$$
LG b
Đồ thị hàm số\[y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\], trục hoành, đường thẳng\[x = 1\]và đường thẳng\[x = 2\]
Lời giải chi tiết:
\[S = \int\limits_1^2 {\left[ {1 - {1 \over {{x^2}}}} \right]dx} = \left[ {x + {1 \over x}} \right]|_1^2 = 0,5\]
LG c
Đồ thị hàm số\[y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\], đường thẳng\[y = - {1 \over 2}\]và đường thẳng\[y = {1 \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình thang cong ABCD là \[\int\limits_{ - {1 \over 2}}^{{1 \over 2}} {{{dy} \over {\sqrt {1 - y} }}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 \] [h.3.8]
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:\[2\left[ {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right]\]