Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho hai dãy số \[[u_n]\] và \[[v_n]\]. Biết \[\lim u_n= 3\], \[\lim v_n=+\].
Tính các giới hạn:
LG a
\[\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1};\]
Phương pháp giải:
Thay \[\lim u_n=3\] vào tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\lim \dfrac{3u_{n}-1}{u_{n}+ 1} = \dfrac{{3\lim {u_n} - 1}}{{\lim {u_n} + 1}}= \dfrac{3.3-1}{3+ 1} = 2\]
LG b
\[\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \[v_n^2\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[\lim {v_n} = + \infty \Rightarrow \lim \dfrac{1}{{{v_n}}} = 0\]
\[\lim \dfrac{v_{n}+ 2}{v^{2}_{n}-1}= \lim \dfrac{{v_n^2\left[ {\dfrac{1}{{{v_n}}} + \dfrac{2}{{v_n^2}}} \right]}}{{v_n^2\left[ {1 - \dfrac{1}{{v_n^2}}} \right]}}\]
\[= \lim \dfrac{\dfrac{1}{v_{n}}+\dfrac{2}{v^{2}_{n}}}{1-\dfrac{1}{v^{2}_{n}}} = \dfrac{{\lim \dfrac{1}{{{v_n}}} + \lim \dfrac{2}{{v_n^2}}}}{{1 - \lim \dfrac{1}{{v_n^2}}}}=\dfrac{{0 + 0}}{{1 - 0}} = 0\]