Bài tập ôn hè lớp 10 môn toán năm 2024
|
Bộ tài liệu Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 trình bày cấu trúc đề thi, tổng hợp các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi môn Toán vào lớp 10 của các tỉnh, thành phố với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, có kế hoạch ôn luyện hiệu quả để đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Show
Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2024Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:
- Bộ đề thi vào 10 Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng gồm 8 đề thi CHÍNH THỨC từ năm 2015 → 2023 có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Toán vào 10 Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng: Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng - Bên cạnh đó là bộ 195 đề luyện thi Toán vào 10 có đầy đủ lời giải chi tiết: Xem thử Đề ôn vào 10 Quí Thầy/Cô có thể tìm thấy rất nhiều tài liệu ôn vào 10 môn Toán năm 2023 như chuyên đề, bài toán thực tế, bài toán cực trị, ....: Xem thử Tài liệu ôn vào 10
Các dạng bài Rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 môn ToánDạng 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức Phương pháp Để tìm điều kiện xác định của biểu thức ta làm như sau B1: Đưa ra điều kiện xác định của biểu thức trong đó lưu ý một số kiến thức sau B2: Giải điều kiện và kết hợp các điều kiện B3: Kết luận Ví dụ 1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức Giải Điều kiện Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 1 Ví dụ 2 Tìm điều kiện xác định của biểu thức Giải Điều kiện xác định của P là Vậy điều kiện xác định của P là x ≥ 0 và x ≠ 9 Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chứa phân thức đại số Phương pháp Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử. Ở bước này ta hay áp dụng các hằng đẳng thức để phân tích, chẳng hạn như: Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng hằng đẳng thức + Đổi dấu phân thức: Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. Bước 4: Khi nào phân thức tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn. Ví dụ 1 Rút gọn biểu thức với x > 0, x ≠ 4 Giải Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là: Chú ý: Ví dụ trên đề bài đã cho trước điều kiện của biểu thức nên ta không phải đi tìm. Nếu đề bài chưa cho điều kiện xác định ta phải tìm điều kiện trước rồi mới rút gọn Ví dụ 2 Rút gọn biểu thức với x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9 Giải Vậy kết quả rút gọn biểu thức đã cho là: Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến Phương pháp Bài toán: Cho biểu thức P(x) tính giá trị của biểu thức khi x = a (a là số thực) Cách giải: + Nếu biểu thức P(x) đã rút gọn thì trong biểu thức ta thay x bởi a rồi tính + Nếu biểu thức P(x) chưa rút gọn thì ta rút gọn P(x) rồi thay x bởi a và tính Chú ý: Đôi khi ta cũng phải biến đổi số thực a trước rồi mới thay vào biểu thức P(x) Ví dụ 1: Cho biểu thức với x > 0 Tính giá trị của P khi x = 4 Giải Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định nên tồn tại giá trị của biểu thức P khi x = 4 Khi x = 4 thì Vậy khi x = 4 thì Ví dụ 2: Cho biểu thức với x > 0 và x ≠ 4. Tính giá trị của P khi Giải Ta thấy Ta có Khi Vậy khi Dạng 4: Tính giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước Phương pháp Bài toán 1: Tìm x để P(x) = Q (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P) Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Xét phương trình P(x) = Q, giải phương trình tìm x B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại Bài toán 2: Tìm x để P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a (Q có thể là một số hoặc một biểu thức cùng biến với biểu thức P) Cách giải: B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Xét phương trình P(x) > a, P(x) < a, P(x) ≥ a, P(x) ≤ a, giải bất phương trình tìm x B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại Ví dụ Ví dụ 1: Cho Giải Đặt Ta có Với Ta thấy Vậy với Ví dụ 2: Cho Giải Vì -1 < 0 nên bất phương trình Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 4 ta có các giá trị x cần tìm là 0 ≤ x < 4 Dạng 5: Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên Phương pháp TH 1: Nếu B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Lập luận để biểu thức B3: Đối chiếu x tìm được với điều kiện nếu thỏa mãn thì nhận, không thỏa mãn thì loại TH 2: Nếu B1: Tìm điều kiện xác định của P(x) B2: Lấy A(x) chia cho B(x) đưa P(x) về dạng ( a là số thực) B3: Làm tương tự trường hợp 1 Ví dụ 1: Cho Giải Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0 Để P nguyên thì Vậy với x = 0, x = 4 thì biểu thức P nguyên Ví dụ 2: Cho Giải Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0, x ≠ 4 Ta có Để P nguyên thì Vậy với x = 0, x = 1, x = 9, x = 16, x = 36 thì biểu thức P nguyên Dạng 6: Chứng minh biểu thức thỏa mãn yêu cầu cho trước Phương pháp Để chứng minh biểu thức P thỏa mãn yêu cầu cho trước ta làm như sau +B1: Tìm điều kiện xác định của P +B2: Rút gọn P nếu cần +B3: Chứng minh yêu cầu đề bài đặt ra Ví dụ 1 Cho chứng minh rằng Giải Ta có Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1 Rút gọn biểu thức Ta có Vì x ≥ 0 nên (luôn đúng với mọi x ≥ 0, x ≠ 1) Vậy với mọi x ≥ 0, x ≠ 1 thì Ví dụ 2: Cho biểu thức với 0 < a < 1. Chứng minh rằng P = –1 Giải Với 0 < a < 1 ta có: Vậy P = -1(ta có điều phải chứng minh) Dạng 7: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức Phương pháp Cách 1: Ta biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một biểu thức không âm và một hằng số - Nếu biến đổi biểu thức về dạng tổng của một biểu thức không âm và một hằng số ta tìm được GTNN - Nếu biến đổi biểu thức về dạng hiệu của một hằng số và một biểu thức không âm ta tìm được GTLN Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si Cho hai số không âm a và b ta có: Dấu ‟ = ” xảy ra khi a = b Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Dấu ‟ = ” xảy ra khi a.b ≥ 0 Ví dụ 1: Cho Giải Điều kiện xác định của P là: x ≥ 0 Ta có x ≥ 0 Dấu ‟ = ” xảy ra x = 0 Vậy GTLN của P là 3/2 đạt được khi và chỉ khi x = 0 Ví dụ 2: Cho tìm GTLN của biểu thức Q Giải Với Vậy với Vì Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 1/2 khi x = 0 (thỏa mãn Ví dụ 3: Cho biểu thức Giải Với Áp dụng Co-si cho hai số dương: Dấu “=” xảy ra khi (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 6 đạt được khi x = 9 Các dạng bài Giải phương trình ôn thi vào 10 môn ToánDạng 1: Giải phương trình chứa căn thức (phương trình vô tỉ) 1. Giải bằng phương pháp bình phương hai vế Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình -B2: Bình phương hai vế thu được phương trình hệ quả -B3: Giải phương trình hệ quả, tìm nghiệm -B4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện rồi kết luận Ví dụ: Giải phương trình Giải Điều kiện: Phương trình Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (nhận) Ta thấy x = 18 không thỏa mãn điều kiện (loại) Vậy phương trình có một nghiệm x = 3 2. Giải bằng cách đưa về phương trình tích Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình -B2: Biến đổi đưa phương trình đã cho về phương trình tích bằng việc sử dụng một số đẳng thức sau u + v = 1 + uv ⇔(u – 1)(v – 1) = 0 au + bv = ab + uv ⇔(u – b)(v – a) = 0 -B3: Giải từng phương trình tích tìm nghiệm -B4: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện rồi kết luận Ví dụ: Giải phương trình Giải Ta có ⇒Phương trình: (1) (dạng u + v = 1 + uv) Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = -1 3. Giải bằng cách dùng hằng đẳng thức Phương pháp - B1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng: (a-b)2 hoặc (a+b)2 hoặc (a-b)3 hoặc (a+b)3 -B2: Sử dụng công thức -B3: Giải phương trình và kết luận Ví dụ: Giải phương trình Giải Vì nên phương trình đã cho tương đương với Điều kiện: x ≥ 0 TH1: nếu thì phương trình trở thành ⇒phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0 TH2: thì phương trình trở thành (không thỏa mãn 4 ≤ x < 9) ⇒loại TH3: ⇒phương trình vô nghiệm TH4: thì phương trình trở thành ⇒phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≥ 0 Dạng 2: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ 1. Đặt ẩn phụ hoàn toàn Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có) -B2: Biến đổi phương trình đã cho (nếu cần), đặt ẩn phụ và đưa ra điều kiện cho ẩn phụ Đưa phương trình đã cho về phương trình mới hoàn toàn theo ẩn phụ -B3: Giải phương trình mới tìm ẩn phụ -B4: Thay giá trị của ẩn phụ vào biểu thức đặt ẩn phụ ở B2 để tìm ẩn ban đầu - B5: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện sau đó kết luận Ví dụ: Giải phương trình (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2 (1) Giải Đặt t = x + 2 Thay (*) vào phương trình (1) ta được Với Với t2 = -6 ( phương trình vô nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2 2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Phương pháp -B1: Đặt điều kiện cho phương trình (nếu có) -B2: Biến đổi phương trình đã cho (nếu cần), đặt ẩn phụ và đưa ra điều kiện cho ẩn phụ Đưa phương trình đã cho về phương trình vừa chứa ẩn cũ vừa chứa ẩn phụ -B3: Giải phương trình ở bước 2 tìm mối liên hệ giữa ẩn cũ và ẩn phụ -B4: Kết hợp kết quả tìm được ở bước 3 với biểu thức đặt ẩn phụ ở bước 2 để tìm ra ẩn ban đầu - B5: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện sau đó kết luận Ví dụ: Giải phương trình Giải Đặt Phương trình (1) trở thành : t2 + 5x = (x + 5)t Với t = 5 (thỏa mãn) thì Với t = x thì ⇒vô nghiệm Vậy phương trình có 2 nghiệm Dạng 3: Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình (hệ tạm) Phương pháp Nếu phương trình có dạng Phương trình Khi đó ta có hệ phương trình Ví dụ: Giải phương trình Giải Ta có ⇒phương trình luôn xác định với mọi x Điều kiện phải thêm: VP = x + 4 ≥ 0 Ta thấy Với x = -4 thì (1) trở thành Với x ≠ -4 thì Phương trình Khi đó ta có hệ Ta thấy x = 0, x = 8/7 thỏa mãn x ≠ -4 và thử vào phương trình ban đầu là nghiệm của phương trình Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 8/7 Dạng 4: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương pháp Thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải Ta có: Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt : (thỏa mãn điều kiện) (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 4, x2 = -5 Ví dụ 2 : Giải phương trình Giải Phương trình Điều kiện : x ≠ -3 và x ≠ 1 Phương trình Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình vô nghiệm Dạng 5: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách: + Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối + Bình phương hai vế của phương trình + Đặt ẩn phụ Một số dạng phương trình cơ bản + Dạng 1: + Dạng 2: + Dạng 3: Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng Ví dụ: Giải các phương trình sau Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 4, x = -2/3
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 3, x = -1/3
Đặt Với Với Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2
VVới x < -3 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 4 =10 -2x = 6x = -3 Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại) Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành 10 = 10 phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7 Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 4 =10 2x = 14x = 7 Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện x > 7 (loại) Vậy tập nghiệm của phương trình là Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
