Đề bài
Tìm các cặp số nguyên \[x, y\] biết:
a] \[\displaystyle{x \over 3} = {4 \over y}\] b] \[\displaystyle{x \over y} = {2 \over { 7}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Hai phân số\[\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\]khi và chỉ khi \[a.d=b.c\]
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
Lời giải chi tiết
a] \[\displaystyle{x \over 3} = {4 \over y}\]nên \[x.y = 3.4 = 12\]
Ta có: \[12 = 1.12 = [-1].[-12] = 2.6\]\[= [-2].[-6] = 3.4= [-3].[-4]\]
Vậy ta có bảng sau:
b]\[\displaystyle{x \over y} = {2 \over { 7}}\]
Nên\[\displaystyle{x \over y} = {2.k \over { 7.k}}\] [với \[k\in \mathbb{Z},k \ne 0]\]
Suy ra: \[x = 2k, y = 7k\; [k \mathbb Z\] và \[k 0].\]