Đề bài
Cho ba điểm \[A[3;0],B[ - 5;4]\]và \[P[10;2]\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng \[d\left[ {M,\Delta } \right] = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[\overrightarrow n = \left[ {a;b} \right]\] với \[{a^2} + {b^2} \ne 0\] là VTPT của đường thẳng \[\Delta \] cần tìm.
\[\Delta\] đi qua P có dạng:
\[\eqalign{
& a\left[ {x - 10} \right] + b\left[ {y - 2} \right] = 0\,\left[ {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right] \cr
& \Delta :ax + by - 10a - 2b = 0\,\,\,\,\left[ * \right] \cr} \]
Ta có: \[d\left[ {A,\Delta } \right] = d\left[ {B,\Delta } \right]\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow {{|3a + 0.b - 10a - 2b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} =\cr&\;\;\;\;\; {{| - 5a + 4b - 10a - 2b|} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr
& \Leftrightarrow |-7a - 2b| = |-15a + 2b| \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
-7a - 2b = -15a + 2b \hfill \cr
-7a - 2b = 15a - 2b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
8a = 4b \hfill \cr
-22a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
b = 2a \hfill \cr
a = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với b = 2a, chọn a = 1, b = 2 thay vào [*] ta có:
\[\Delta :x + 2y - 14 = 0\]
+] Với a = 0 , chọn b = 1 thay vào [*] ta có:
\[\Delta :y - 2 = 0.\]