Đề bài - bài 2 trang 141 (ôn tập chương iv - giới hạn) sgk đại số và giải tích 11
|
Dãy số \((u_n)\) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực nếu \(|{u_n}|\) có thểnhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Đề bài Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n 2| v_n\)với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\). Dãy số \((u_n)\) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực nếu \(|{u_n}|\) có thểnhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Lời giải chi tiết Vì \(\lim v_n=0\) nên \(|{v_n}| \) nhỏ hơn một số dương \(\varepsilon\) bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Nghĩa là\(|{v_n}| < \varepsilon \)kể từ một số hạng nào đó trở đi. \(|{u_n}-2| \le {v_n} \le |{v_n}| < \varepsilon \) hay \(|{u_n}-2| < \varepsilon \) bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. \(\lim ({u_n}-2) = 0\) (theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0) \(\lim {u_n} = 2\). Cách khác: Có thể sử dụng định lý giới hạn kẹp như sau: Với mọi \(n \mathbb N^*\) , ta có: \(|u_n 2| v_n -v_n u_n 2 v_n\) Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên \(\lim (u_n 2) = 0 \) \( \lim u_n \lim 2 = 0\) \( \lim u_n= 2\).
|
