Đề bài
Cho \[A = \dfrac{3}{2. ?}\]
Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để \[A\] viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tốc khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Lời giải chi tiết
Các số nguyên tố có một chữ số là: \[2; 3; 5; 7\]
Để \[A\] viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì \[A\] phải là phân số tối giản và mẫu không có ước nguyên tốkhác \[2\] và \[5\].
Trong các số nguyên tố như trên chỉ có các số \[2;3;5\] là thỏa mãn điều kiện này.
Thật vậy, ta có
\[A=\dfrac{3}{2.2}=\dfrac{3}{4}=0,75;\\A= \dfrac{3}{2.3}=\dfrac{1}{2}=0,5;\\A= \dfrac{3}{2.5}=\dfrac{3}{10}=0,3.\]