Đề bài
So sánh :
a] \[{{67} \over {77}}\] và \[{{73} \over {83}}\]
b] \[{{1717} \over {8585}}\] và \[{{1313} \over {5151}}\]
c] \[A = {{{{2009}^{2009}} + 1} \over {{{2009}^{2010}} + 1}}\] và \[B = {{{{2009}^{2010}} - 2} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}\]
Lời giải chi tiết
a]Ta có: \[{{67} \over {77}} + {{10} \over {77}} = {{77} \over {77}} = 1;{{73} \over {83}} + {{10} \over {83}} = {{83} \over {83}} = 1.\]
Mà \[{{10} \over {77}} > {{10} \over {83}}.\] Do đó: \[{{67} \over {77}} < {{73} \over {83}}.\]
b] Ta có: \[{{1717} \over {8585}} = {{1717:101} \over {8585:101}} = {{17} \over {85}} = {1 \over 5} = {{1.13} \over {5.13}} = {{13} \over {65}};{{1313} \over {5151}} = {{1313:101} \over {5151:101}} = {3 \over {51}}.\]
Mà \[{{13} \over {65}} < {{13} \over {51}}.\] Do đó: \[{{1717} \over {8585}} < {{1313} \over {5151}}.\]
\[c]2009A = {{{{2009}^{2010}} + 2009} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} = {{{{2009}^{2010}} + 1 + 2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} = 1 + {{2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}}\]
Và \[2009B = {{{{2009}^{2011}} - 4018} \over {{{2009}^{2011}} - 2}} = {{{{2009}^{2011}} - 2 - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}} = 1 + {{ - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}\]
Mà \[{{2008} \over {{{2009}^{2010}} + 1}} > {{ - 4016} \over {{{2009}^{2011}} - 2}}.\] Do đó: 2009A > 2009B.
Vậy A > B.