Gọi S là điểm đồng quy của các cạnh AA, BB, CC, DD.Vì BC song song với AD nên giao tuyến \[\Delta\] của hai mặt phẳng [BBCC],[AADD] đi qua S và song song với BC. Rõ ràng M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng nói trên. Do đó M, N đều thuộc\[\Delta\]. Lí luận tương tự, hai điểm P, Q thuộc giao tuyến\[\Delta'\]của hai mặt phẳng [ABBA] và [CDDC] [giao tuyến này đi qua S và song song với AB].
Đề bài
Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.ABCD, có các cạnh bên là AA, BB, CC, DD và có đáy lớn ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AD và BC, CB và DA, BA và CD, AB và DC. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi S là điểm đồng quy của các cạnh AA, BB, CC, DD.Vì BC song song với AD nên giao tuyến \[\Delta\] của hai mặt phẳng [BBCC],[AADD] đi qua S và song song với BC. Rõ ràng M, N là hai điểm chung của hai mặt phẳng nói trên. Do đó M, N đều thuộc\[\Delta\]. Lí luận tương tự, hai điểm P, Q thuộc giao tuyến\[\Delta'\]của hai mặt phẳng [ABBA] và [CDDC] [giao tuyến này đi qua S và song song với AB].
Vậy bốn điểm M, N, P,Q cùng nằm trên mp \[\left[ {\Delta ,\Delta '} \right]\].