\[+ \left[ {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right] + \left[ {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right] \] \[= 1 - {1 \over {n + 1}}\]
Đề bài
Tìm giới hạn của dãy số [un] xác định bởi
\[{u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left[ {n + 1} \right]}}.\]
Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có
\[{1 \over {k\left[ {k + 1} \right]}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với mỗi số nguyên dương k, ta có
\[{1 \over {k\left[ {k + 1} \right]}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\]
Lời giải chi tiết
\[{u_n} = \left[ {1 - {1 \over 2}} \right] + \left[ {{1 \over 2} - {1 \over 3}} \right] + ... \]
\[+ \left[ {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right] + \left[ {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right] \] \[= 1 - {1 \over {n + 1}}\]
Do đó \[\lim {u_n} = \lim \left[ {1 - {1 \over {n + 1}}} \right] = 1\]