- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1. Tính \[A = {\cos ^2}55^\circ - \cot 58^\circ + {{\tan 52^\circ } \over {\cot 38^\circ }}\]\[\, + {\cos ^2}35^\circ + \tan 32^\circ \]
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo \[AC = 50cm\] và \[\widehat {BAC} = 30^\circ .\] Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{\cos ^2}35^\circ = {\sin ^2}55^\circ ;\cot 58^\circ = \tan 32^\circ ;\cot 38^\circ = \tan 52^\circ \]
Do đó:
\[\eqalign{ A &= {\cos ^2}55^\circ - \tan 32^\circ + {{\tan 52^\circ } \over {\tan 52^\circ }} + {\sin ^2}55^\circ + \tan 32^\circ \cr & = {\cos ^2}55^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {{\tan 52^\circ } \over {\tan 52^\circ }} \cr&= 1 + 1 = 2 \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a] Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b] Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
\[ABC\] vuông tại B có \[\widehat {BAC} = 30^\circ \] và \[AC = 50cm\] nên:
\[\eqalign{ & BC = AC.\sin 30^\circ \cr&\;\;\;\;\;\;\;= 50.\sin 30^\circ = 25\,\left[ {cm} \right] \cr & AB = AC.\cos 30^\circ \cr&\;\;\;\;\;\;\; = 50.cos30^\circ = 25\sqrt 3 \,\left[ {cm} \right] \cr} \]
Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là:
\[2[AB+BC] = 2\left[ {25\sqrt 3 + 25} \right] \]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 50\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]\,\left[ {cm} \right] \]
\[ {S_{ABCD}} = AB.BC = 25\sqrt 3 .25 \]\[\;= 625\sqrt 3 \,\left[ {c{m^2}} \right] \]