Đề bài
So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a] \[A = 1999.2001\] và \[B = {2000^2}\]
b] \[A = 2011.2013\] và \[B = {2012^2}\]
c] \[A = 4[{3^2} + 1][{3^4} + 1]...[{3^{64}} + 1]\] và \[B = {3^{128}} - 1\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,A = 1999.2001 = \left[ {2000 - 1} \right]\left[ {2000 + 1} \right] = {2000^2} - {1^2} < {2000^2} = B \cr & b]\,\,A = 2011.2013 = \left[ {2012 - 1} \right]\left[ {2012 + 1} \right] = {2012^2} - {1^2} < {2012^2} = B \cr & c]\,\,A = 4\left[ {{3^2} + 1} \right]\left[ {{3^4} + 1} \right]....\left[ {{3^{64}} + 1} \right] \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left[ {{3^2} - 1} \right]\left[ {{3^2} + 1} \right]\left[ {{3^4} + 1} \right]....\left[ {{3^{64}} + 1} \right] \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left[ {{3^4} - 1} \right]\left[ {{3^4} + 1} \right]....\left[ {{3^{64}} + 1} \right] \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left[ {{3^8} - 1} \right]\left[ {{3^8} + 1} \right]...\left[ {{3^{64}} + 1} \right] \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = .... = {1 \over 2}\left[ {{3^{128}} - 1} \right] = {1 \over 2}B \cr & A = {1 \over 2}B \Rightarrow A < B \cr} \]