Câu 1 trang 46 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.
a] Biểu diễn diện tích toàn phần S [tức là tổng diện tích của sáu mặt] của hình lập phương qua x.
b] Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.
x
\[{1 \over 3}\] \[{1 \over 2}\]1
\[{3 \over 2}\]2
3
S
c] Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.
d] Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?
e] Tính cạnh của hình lập phương: khi S = \[{{27} \over 2}c{m^2}\]; khi S =\[5c{m^2}\]
Giải
a] Hình lập phương 6 mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng\[{x^2}\]
Diện tích toàn phần:\[S = 6{x^2}.\]
b]
x
\[{1 \over 3}\] \[{1 \over 2}\]1
\[{3 \over 2}\]2
3
S
\[{2 \over 3}\]
\[{3 \over 2}\]
6
\[{{27} \over 2}\]
24
54
c] Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng.
d] Khi S giảm đi 16 lần, gọi giá trị của nó lúc đó là S và cạnh hình lập phương là x.
Ta có: \[S' = 6x{'^2}\] [1]
\[S = {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left[ {{x \over 4}} \right]^2}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:\[x{'^2} = {\left[ {{x \over 4}} \right]^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\]
Vậy cạnh của hình vuông giảm đi 4 lần.
e] Khi S =\[{{27} \over 2}[c{m^2}]\]
Ta có:\[6{x^2} = {{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} = {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\]
Vì x > 0 suy ra: \[x = {3 \over 2}\][cm]
Khi S = 5cm2
\[\eqalign{
& \Rightarrow 6{x^2} = 5 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = {5 \over 6} \cr} \]
\[\Leftrightarrow x = \sqrt {{5 \over 6}} \][vì x > 0]
\[\Rightarrow x = {1 \over 6}\sqrt {30} \][cm].
Câu 2 trang 46 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho hàm số\[y = 3{x^2}\]
a] Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng:\[- 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\]
b] Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, [chẳng hạn, điểm\[A\left[ { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right]\]
Giải
a]
x
-2
-1
\[- {1 \over 3}\]0
\[{1 \over 3}\]1
2
\[y = 3{x^2}\]12
3
\[{1 \over 3}\]0
\[{1 \over 3}\]3
12
b] Hình vẽ sau.
Câu 3 trang 46 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho hàm số\[y = - 3{x^2}.\]
a] Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng:\[- 2; - 1; - {1 \over 3};0;{1 \over 3};1;2\]
b] Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a, [chẳng hạn, điểm\[A\left[ { - {1 \over 3};{1 \over 3}} \right]\]]
Giải
a]
x
-2
-1
\[- {1 \over 3}\]0
\[{1 \over 3}\]1
2
\[y = - 3{x^2}\]-12
-3
\[- {1 \over 3}\]0
\[{1 \over 3}\]-3
-12
b] Hình vẽ sau.