Câu 10 trang 62 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Gợi ý làm bài:
Xét hàm số bậc nhất y = ax +b [ \[a \ne 0\]] trên tập số thực R.
Với hai số \[x_1\] và \[x_2\] thuộc R và \[{x_1} < {x_2}\], ta có :
\[{y_1} = {a_1} + b\]
\[{y_2} = {a_2} + b\]
\[{y_2} - {y_1} = \left[ {a{x_2} + b} \right] - \left[ {a{x_1} + b} \right] = a\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]\] [1]
* Trường hợp a > 0:
Ta có: \[{x_1} < {x_2}\]suy ra : \[{x_2} - {x_1} > 0\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[{y_2} - {y_1} = {\rm{a}}\left[ {{x_2} - {x_1}} \right] > 0 \Rightarrow {y_2} < {y_1}\]
Vậy hàm số đồng biến khi a > 0.
* Trường hợp a < 0 :
Ta có: \[{x_1} < {x_2}\]suy ra : \[{x_2} - {x_1} > 0\] [3]
Từ [1] và [3] suy ra:
\[{y_2} - {{\rm{y}}_1} = {\rm{a}}\left[ {{x_2} - {x_1}} \right] < 0 \Rightarrow {y_2} < {y_1}\]
Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0.
Câu 11 trang 62 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất ?
a] \[y = \sqrt {m - 3x} + {2 \over 3}\];
b] \[S = {1 \over {m + 2}}t - {3 \over 4}\][t là biến số].
Gợi ý làm bài:
a] Hàm số \[y = \left[ {\sqrt {m - 3} } \right]x + {2 \over 3}\]là hàm số bậc nhất khi hệ số của x là \[a = \sqrt {m - 3} \ne 0\]
Ta có: \[\sqrt {m - 3} \ne 0 \Leftrightarrow m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3\]
Vậy khi m > 3 thì hàm số \[y = \left[ {\sqrt {m - 3} } \right]x + {2 \over 3}\]là hàm số bậc nhất
b] Hàm số \[S = {1 \over {m + 2}}t - {3 \over 4}\]là hàm số bậc nhất khi hệ số của t là \[a = {1 \over {m + 2}} \ne 0\]
Ta có: \[{1 \over {m + 2}} \ne 0 \Leftrightarrow m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\]
Vậy khi m -2thì hàm số \[S = {1 \over {m + 2}}t - {3 \over 4}\]là hàm số bậc nhất.
Câu 12 trang 62 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm :
a] Có tung độ bằng 5;
b] Có hoành độ bằng 2;
c] Có tung độ bằng 0;
d] Có hoành độ bằng 0;
e] Có hoành độ và tung độ bằng nhau;
f] Có hoành độ và tung độ đối nhau;
Gợi ý làm bài:
a] Các điểm có tung độ bằng 5 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Ox , cắt trục tung là điểm có tung độ bằng 5 [đường thẳng y = 5].
b] Các điểm có hoành độ bằng 2 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Oy,
cắt trục hoành là điểm có hoành độ bằng 2 [ đường thằng x = 2].
c] Các điểm có tung độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục hoành.
d] Các điểm có hoành độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục tung.
e] Các điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy hay phân giác của góc vuông số II và góc vuông số IV [ đường thẳng y = x].
f] Các điểm có tung độ và hoành độ đối nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy hay phân giác của góc vuông số II và góc vuông số IV [ đường thẳng y = -x].
Câu 13 trang 63 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ , biết rằng :
a] A[1;1], B[5;4];
b] M[-2;2], N[3;5];
c] P[\[x_1; y_1\] ], Q[\[x_2; y_2\] ]
Gợi ý làm bài:
a] Ta có :
\[\eqalign{
& A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} \cr
& = {\left[ {5 - 1} \right]^2} + {\left[ {4 - 1} \right]^2} \cr
& = 16 + 9 = 25 \cr} \]
\[AB = \sqrt {25} = 5\]
b] Ta có :
\[\eqalign{
& M{N^2} = M{D^2} + N{D^2} \cr
& = {\left[ {3 + 2} \right]^2} + {\left[ {3 - 2} \right]^2} \cr
& = 25 + 9 = 34 \cr} \]
\[AB = \sqrt {34} \approx 5,38\]
c] Ta có :
\[PQ = \sqrt {{{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_2} - {y_1}} \right]}^2}} \]