Câu 13 trang 27 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a. \[{{25} \over {14{x^2}y}},{{14} \over {21x{y^5}}}\]
b. \[{{11} \over {102{x^4}y}},{3 \over {34x{y^3}}}\]
c. \[{{3x + 1} \over {12x{y^4}}},{{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}}\]
d. \[{1 \over {6{x^3}{y^2}}},{{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}},{{x - 1} \over {4x{y^3}}}\]
e. \[{{3 + 2x} \over {10{x^4}y}},{5 \over {8{x^2}{y^2}}},{2 \over {3x{y^5}}}\]
f. \[{{4x - 4} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}},{{x - 3} \over {3x\left[ {x + 1} \right]}}\]
g. \[{{2x} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}},{{x - 2} \over {2x{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\]
h. \[{5 \over {3{x^3} - 12x}},{3 \over {\left[ {2x + 4} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
Giải:
a. MTC \[ = 42{x^2}{y^5}\]
\[{{14} \over {21x{y^5}}} = {2 \over {3x{y^5}}}\]\[ = {{2.14x} \over {3x{y^5}.14x}} = {{28x} \over {42{x^2}{y^5}}}\]; \[{{25} \over {14{x^2}y}} = {{25.{3y^4}} \over {14{x^2}y.{3y^4}}} = {{75{y^4}} \over {42{x^2}{y^5}}}\]
b. MTC = \[102{x^4}{y^3}\]
\[{{11} \over {102{x^4}y}} = {{11.{y^2}} \over {102{x^4}y.{y^2}}} = {{11{y^2}} \over {102{x^4}{y^3}}}\]; \[{3 \over {34x{y^3}}} = {{3.3{x^3}} \over {34x{y^3}.3{x^3}}} = {{9{x^3}} \over {102{x^4}{y^3}}}\]
c. MTC = \[36{x^2}{y^4}\]
\[{{3x + 1} \over {12x{y^4}}} = {{\left[ {3x + 1} \right].3x} \over {12x{y^4}.3x}} = {{9{x^2} + 3x} \over {36{x^2}{y^4}}}\]; \[{{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}} = {{\left[ {y - 2} \right].4y} \over {9{x^2}{y^3}.4y}} = {{4{y^2} - 8y} \over {36{x^2}{y^4}}}\]
d. MTC = \[36{x^3}{y^4}\]
\[{1 \over {6{x^3}{y^2}}} = {{1.6{y^2}} \over {6{x^3}{y^2}.6{y^2}}} = {{6{y^2}} \over {36{x^3}{y^4}}}\]; \[{{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}} = {{\left[ {x + 1} \right].4x} \over {9{x^2}{y^4}.4x}} = {{4{x^2} + 4x} \over {36{x^3}{y^4}}}\]
\[{{x - 1} \over {4x{y^3}}} = {{\left[ {x - 1} \right].9{x^2}y} \over {4x{y^3}.9{x^2}y}} = {{9{x^3}y - 9{x^2}y} \over {36{x^3}{y^4}}}\]
e. MTC = \[120{x^4}{y^5}\]
\[{{3 + 2x} \over {10{x^4}y}} = {{\left[ {3 + 2x} \right].12{y^4}} \over {10{x^4}y.12{y^4}}} = {{36{y^4} + 24x{y^4}} \over {120{x^4}{y^5}}}\]
\[{5 \over {8{x^2}{y^2}}} = {{5.15{x^2}{y^3}} \over {8{x^2}{y^2}.15{x^2}{y^3}}} = {{75{x^2}{y^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\]
\[{2 \over {3x{y^5}}} = {{2.40{x^3}} \over {3x{y^5}.40{x^3}}} = {{80{x^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\]
f. MTC = \[3x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 1} \right]\] Vì \[{{4x - 4} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} = {{2\left[ {x - 1} \right]} \over {x\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[{{4x - 4} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} = {{2\left[ {x - 1} \right]} \over {x\left[ {x + 3} \right]}} = {{2\left[ {x - 1} \right].3\left[ {x + 1} \right]} \over {x\left[ {x + 3} \right].3\left[ {x + 1} \right]}} = {{6\left[ {{x^2} - 1} \right]} \over {3x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\]
\[{{x - 3} \over {3x\left[ {x + 1} \right]}} = {{\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {3x\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {{{x^2} - 9} \over {3x\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
g. MTC = \[2x{\left[ {x + 2} \right]^3}\]
\[{{2x} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}} = {{2x.2x} \over {2x{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}} = {{4{x^2}} \over {2x{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}}\]
\[{{x - 2} \over {2x{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = {{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]} \over {2x{{\left[ {x + 2} \right]}^2}\left[ {x + 2} \right]}} = {{{x^2} - 4} \over {2x{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}}\]
h. \[3{x^3} - 12x = 3x\left[ {{x^2} - 4} \right] = 3x\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[\left[ {2x + 4} \right]\left[ {x + 3} \right] = 2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]\]
MTC = \[6x\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]\]
\[\eqalign{ & {5 \over {3{x^3} - 12x}} = {5 \over {3x\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = {{5.2\left[ {x + 3} \right]} \over {3x\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right].2\left[ {x + 3} \right]}} \cr & = {{10\left[ {x + 3} \right]} \over {6x\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr & {3 \over {\left[ {2x + 4} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {3 \over {2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {{3.3x\left[ {x - 2} \right]} \over {2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right].3x\left[ {x - 2} \right]}} \cr & = {{9x\left[ {x - 2} \right]} \over {6x\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr} \]
Câu 14 trang 27 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a. \[{{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\]
b. \[{{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\]
c. \[{{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\]
d. \[{7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\]
e. \[{{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}},{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}},{3 \over {2x + 4}}\]
Giải:
a. \[2{x^2} + 6x = 2x\left[ {x + 3} \right];{x^2} - 9 = \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]\] MTC = \[2x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
\[\eqalign{ & {{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}} = {{7x - 1} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} = {{\left[ {7x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {2x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} \cr & {{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}} = {{5 - 3x} \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} = {{2x\left[ {5 - 3x} \right]} \over {2x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} \cr} \]
b. \[x - {x^2} = x\left[ {1 - x} \right]\]; \[2 - 4x + 2{x^2} = 2\left[ {1 - 2x + {x^2}} \right] = 2{\left[ {1 - x} \right]^2}\]
MTC = \[2x{\left[ {1 - x} \right]^2}\]
\[\eqalign{ & {{x + 1} \over {x - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x\left[ {1 - x} \right]}} = {{\left[ {x + 1} \right].2\left[ {1 - x} \right]} \over {x\left[ {1 - x} \right].2\left[ {1 - x} \right]}} = {{2{{\left[ {1 - x} \right]}^2}} \over {2x{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}} \cr & {{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}} = {{x + 2} \over {2{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}} = {{\left[ {x + 2} \right].x} \over {2x{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}} \cr} \]
c. \[{x^3} - 1 = \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\] MTC = \[{x^3} - 1\] \[{{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}}\];
\[\eqalign{ & {{2x} \over {{x^2} + x + 1}} = {{2x\left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} = {{2x\left[ {x - 1} \right]} \over {{x^3} - 1}} \cr & {6 \over {x - 1}} = {{6\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} = {{6\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {{x^3} - 1}} \cr} \]
d. \[8{y^2} - 2{x^2} = 2\left[ {4{y^2} - {x^2}} \right] = 2\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]\]
MTC = \[10x\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]\]
\[\eqalign{ & {7 \over {5x}} = {{7.2\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]} \over {5x.2\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]}} = {{14\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]} \over {10x\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]}} \cr & {4 \over {x - 2y}} = {{ - 4} \over {2y - x}} = {{ - 4.10x\left[ {2y + x} \right]} \over {\left[ {2y - x} \right].10x\left[ {2y + x} \right]}} = {{ - 40x\left[ {2y + x} \right]} \over {10x\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]}} \cr & {{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}} = {{x - y} \over {2\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]}} = {{\left[ {x - y} \right].5x} \over {2\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right].5x}} \cr & = {{5x\left[ {x - y} \right]} \over {10x\left[ {2y + x} \right]\left[ {2y - x} \right]}} \cr} \]
e. \[\eqalign{ & {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} = {\left[ {x + 2} \right]^3} \cr & {x^2} + 4x + 4 = {\left[ {x + 2} \right]^2};2x + 4 = 2\left[ {x + 2} \right] \cr} \]
MTC =\[2{\left[ {x + 2} \right]^3}\]
\[\eqalign{ & {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}} = {{5{x^2}} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}} = {{5{x^2}.2} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^3}.2}} = {{10{x^2}} \over {2{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}} \cr & {{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{4x} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = {{4x.2\left[ {x + 2} \right]} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}.2\left[ {x + 2} \right]}} = {{8x\left[ {x + 2} \right]} \over {2{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}} \cr & {3 \over {2x + 4}} = {3 \over {2\left[ {x + 2} \right]}} = {{3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \over {2\left[ {x + 2} \right]{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} = {{3{{\left[ {x + 2} \right]}^2}} \over {2{{\left[ {x + 2} \right]}^3}}} \cr} \]
Câu 15 trang 28 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho đa thức B \[ = 2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\] và hai phân thức
\[{x \over {2{x^2} + 7x - 15}}\], \[{{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}}\]
a. Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.
b. Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.
Giải:
b. MTC = \[2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30\]
\[\eqalign{ & {x \over {2{x^2} + 7x - 15}} = {{x\left[ {x - 2} \right]} \over {\left[ {2{x^2} + 7x - 15} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{{x^2} - 2x} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30}} \cr & {{x + 2} \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 3} \right]} \over {\left[ {{x^2} + 3x - 10} \right]\left[ {2x - 3} \right]}} = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {2{x^3} + 3{x^2} - 29x + 30}} \cr} \]
Câu 16 trang 28 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hai phân thức \[{1 \over {{x^2} + 7x - 15}}\] và \[{2 \over {{x^2} - 2x - 3}}\]
Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15\] làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.Hãy quy đồng mẫu thức.
Giải:
Suy ra: \[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 = \left[ {{x^2} - 4x - 5} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
Suy ra: \[{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15 = \left[ {{x^2} - 2x - 3} \right]\left[ {x - 5} \right]\]
\[\eqalign{ & {1 \over {{x^2} - 4x - 5}} = {{1.\left[ {x - 3} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 4x - 5} \right].\left[ {x - 3} \right]}} = {{x - 3} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \cr & {2 \over {{x^2} - 2x - 3}} = {{2.\left[ {x - 5} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 2x - 3} \right]\left[ {x - 5} \right]}} = {{2\left[ {x - 5} \right]} \over {{x^3} - 7{x^2} + 7x + 15}} \cr} \]