Bài 2.48 trang 104 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Tam giác ABC có \[\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\].Tính độ dài hai cạnh AB và AC.
Gợi ý làm bài
Ta có: \[\widehat A = {180^0} - [{60^0} + {45^0}] = {75^0}\]
Đặt AC = b, AB = a.Theo định lí sin:
\[{b \over {\sin {{60}^0}}} = {a \over {\sin {{75}^0}}} = {c \over {\sin {{45}^0}}}\].
Ta suy ra
\[AC = b = {{a\sqrt 3 } \over {2\sin {{75}^0}}} \approx {{a\sqrt 3 } \over {1,93}} \approx 0,897a\]
\[AB = c = {{a\sqrt 2 } \over {2\sin {{75}^0}}} \approx {{a\sqrt 2 } \over {1,93}} \approx 0,732a\]
Bài 2.49 trang 104 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Tam giác ABC có \[\widehat A = {60^0},\,\,b = 20,\,\,c = 35\]
a] Tính chiều cao \[{h_a}\];
b] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
c] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Gợi ý làm bài
Ta có:
\[\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr
& = {20^2} + {35^2} - 20.35 = 925 \cr} \]
Vậy \[a \approx 30,41\]
a] Từ công thức\[S = {1 \over 2}a{h_a}\] ta có \[{h_a} = {{2S} \over a} = {{bc\sin A} \over a}\]
\[= > {h_a} \approx {{20.35.{{\sqrt 3 } \over 2}} \over {30,41}} \approx 19,93\]
b] Từ công thức\[{a \over {\sin A}} = 2R\] ta có \[R = {a \over {\sqrt 3 }} \approx {{30,41} \over {\sqrt 3 }} \approx 17,56\]
c] Từ công thức\[S = pr\] với \[p = {1 \over 2}[a + b + c]\], ta có:
\[r = {{2S} \over {a + b + c}} = {{bc\sin A} \over {a + b + c}} \approx 7,10\]
Bài 2.50 trang 104 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC cóBC = a, CA = b, AB = c.Chứng minh rằng
\[{b^2} - {c^2} = a[b\cos C - c\cos B]\]
Gợi ý làm bài
Ta có:\[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\]
\[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\]
\[ = > {b^2} - {c^2} = {c^2} - {b^2} + 2a[b\cos C - c\cos B]\]
\[ = > 2[{b^2} - {c^2}] = 2a[b\cos C - c\cos B]\]
Hay\[{b^2} - {c^2} = a[b\cos C - c\cos B]\]