Bài 28 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \[[ - {4 \over 5};\,{3 \over 5}]\]nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \[{\pi \over 2}\]- α và \[{\pi \over 2}\]+ α.
Đáp án
Ta có: \[x_M^2 + y_M^2 = {[ - {4 \over 5}]^2} + {[{3 \over 5}]^2} = 1\]
Nên M\[[ - {4 \over 5};\,{3 \over 5}]\]nằm trên đường tròn lượng giác.
Ta có: \[\cos \alpha = - {4 \over 5};\,\,\,\sin \alpha = {3 \over 5}\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [\pi - \alpha ] = - \cos \alpha \hfill \cr
\sin [\pi - \alpha ] = \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π α là \[[{4 \over 5};\,\,{3 \over 5}]\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [\pi + \alpha ] = - \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr
\sin [\pi + \alpha ] = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là \[[{4 \over 5};\,\, - {3 \over 5}]\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [{\pi \over 2} - \alpha ] = \sin \alpha ={3 \over 5}\hfill \cr
\sin [{\pi \over 2} - \alpha ] = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π - α là \[[{3 \over 5};\,\, - {4 \over 5}]\]
+
\[\left\{ \matrix{
\cos [{\pi \over 2} + \alpha ] = - \sin \alpha = - {3 \over 5} \hfill \cr
\sin [{\pi \over 2} + \alpha ] = \cos \alpha = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\]
Vậy tọa độ xác định điểm bởi số \[{\pi \over 2} + \alpha \]là \[[ - {3 \over 5};\, - {4 \over 5}]\]
Bài 29 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Biết tan 150 = \[2 - \sqrt 3 \].
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750
Đáp án
Từ tan 150 = \[2 - \sqrt 3 \], suy ra:
\[\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = {1 \over {1 + [2 - \sqrt 3 ]^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \]
Do 750 = 900 150nên:
\[\eqalign{
& \cos {[-75^0]} = \cos {75^0} = \sin {15^0} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin [ - {75^0}] = - \sin [{90^0} - {15^0}] \cr&= - \cos {15^0} = - {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \tan [ - {75^0}] = - \cot {15^0} = {1 \over {\sqrt 3 - 2}} = - [\sqrt 3 + 2] \cr
& \cot [ - {75^0}] = - \tan {15^0} = \sqrt 3 - 2 \cr} \]
Bài 30 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446ovà 74othì có cùng tia cuối không?
Đáp án
Ta có:
25940 = 740 + 7.3600
-6460 = 740 2.3600
-22460 = 740 - 7.3600
Do đó, các góc lượng giác trên có cùng tia cuối.