Bài 2.9 trang 67 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu [mỗi cháu một quả]. Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau ?
Giải:
Đầu tiên coi các quả là khác nhau. Do vậy có 9! cách chia.
Nhưng các quả cùng loại [táo, cam, chuối] là giống nhau nên nếu các cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là:
$${{9!} \over {4!3!2!}} = 1260$$
Có thể giải theo các cách như sau:
Chọn 4 trong 9 cháu để phát táo. Có \[C_9^4\]cách.
Chọn 3 trong 5 cháu còn lại để phát cam. Có \[C_5^3\]cách.
Chuối sẽ phát cho 2 cháu còn lại.
Vậy có \[C_9^4.C_5^3 = 1260\]cách.
Bài 2.10 trang 67 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?
Giải:
Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu.A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.
Theo bài ra ta cần tìm:
\[n\left[ {X\backslash \left[ {A \cup B} \right]} \right] = n\left[ X \right] - n\left[ {A \cup B} \right]\]
\[= n\left[ X \right] - n\left[ A \right] - n\left[ B \right]\]
Ta có
\[n\left[ X \right] = C_9^4,{\rm{ }}n\left[ A \right] = C_5^4,{\rm{ }}n\left[ B \right] = C_4^4\]
Vậy \[n\left[ {X\backslash \left[ {A \cup B} \right]} \right] = C_9^4 - C_5^4 - C_4^4 = 120\]
Bài 2.11 trang 67 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn :
a] Vẽ được bao nhiêu tam giác ?
b] Vẽ được bao nhiêu đa giác ?
Giải:
a] Cứ ba điểm vẽ được 1 tam giác.Vì vậy có thể vẽ được \[C_{10}^3 = 120\] tam giác.
b] Số đa giác vẽ được là tổng cộng của số tam giác, tứ giác, ngũ giác, , thập giác.
Do đó vẽ được \[C_{10}^3 + C_{10}^4 + C_{10}^5 + C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{10}^8 + C_{10}^9 + C_{10}^{10} = 968\]đa giác.
Bài 2.12 trang 67 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?
Giải:
Số đoạn nối hai đỉnh của đa giác đã cho là \[C_{20}^2.\]
Số cạnh của đa giác là 20.
Vậy số đường chéo là \[C_{20}^2 - 20 = 170.\]