Bài 50 trang 127 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau[h.119]
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a] 1450nếu là nhà tôn;
b] 1000nếu là nhà ngói;
Tính góc BAC trong từng trường hợp.
Giải:
Ta có: AB=AC nên tam giác ABC cân ở A, Do đó\[\widehat{B}\]=\[\widehat{C}\]
a] Trong ABC có\[\widehat{A}\]+\[\widehat{B}\]+\[\widehat{C}\]= 1800
mà \[\widehat{B}\]= \[\widehat{C}\] nên \[\widehat{A}\]+2\[\widehat{B}\]=1800
2\[\widehat{B}\]=1800-\[\widehat{A}\]=1800-1450
=>\[\widehat{B}\]=22,50
vậy\[\widehat{ABC}\]=22,50
b] tương tự với\[\widehat{A}\]=1000
vậy\[\widehat{ABC}\]=400
Bài 51 trang 128 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
a] So sánh\[\widehat{ABD}\]và\[\widehat{ACE}\].
b ] Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Giải:
ABD vàACE có:
AB=AC[gt]
\[\widehat{A}\]góc chung.
AD=AE[gt]
NênABD=ACE[c.g.c]
Suy ra:\[\widehat{ABD}\]=\[\widehat{ACE}\].
Tức là\[\widehat{B_{1}}\]=\[\widehat{C_{1}}\].
b] Ta có\[\widehat{B}\]=\[\widehat{C}\]mà\[\widehat{B_{1}}\]=\[\widehat{C_{1}}\]suy ra\[\widehat{B_{2}}\]=\[\widehat{C_{2}}\].
VậyIBC cân tại I.
Bài 52 trang 128 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc xOy có số đo \[120^0\], điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox [B thuộc Ox], kẻ AC vuông góc với Oy [C thuộc Oy]. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
Giải
Tam giác ACO vuông tại C
Tam giác ABO vuông tại B
Xét hai tam giác vuông ACO và ABO có:
+] \[\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\] [Vì OA là tia phân giác góc xOy]
+] AO chung
Suy ra \[ACO=ABO\] [cạnh huyền-góc nhọn]
Suy ra \[AC=AB\] [hai cạnh tương ứng]
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] [hai góc tương ứng]
\[\widehat {{O_1}} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {1 \over 2}{.120^0} = {60^0}\][Vì OA là tia phân giác góc xOy]
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \[\Delta OBA\] ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {{O_1}} + \widehat B + \widehat {{A_1}} = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat B = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0} \cr} \]
Do đó: \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}\]
Hay \[\widehat {BAC} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {60^0}\]
Vây \[ABC\] có \[AC=AB\] và \[\widehat {BAC}= {60^0}\] nên là tam giác đều