Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang,
|
Giải bài 25 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm
Đề bài Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB, CD.\) Gọi \(E, F, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, BC, BD.\) Chứng minh ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết  Áp dụng: - Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết 
- Xét \(\Delta AB{\rm{D}}\) có: \(E, K\) lần lượt là trung điểm của \(AD, BD\) (giả thiết)
\( \Rightarrow EK\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow EK // AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1) - Xét \(\Delta DB{\rm{C}}\) có: \(F, K\) lần lượt là trung điểm của \( BC, BD\) (giả thiết)
\( \Rightarrow FK\) là đường trung bình của \(\Delta DB{\rm{C}}\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow FK // DC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, \(AB // DC\) (vì \(ABCD\) là hình thang) nên suy ra \(FK // AB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có qua điểm \(K\) không thuộc \(AB\) có hai đường thẳng \(EK\) và \(FK\) cùng \(//AB\) nên theo tiên đề Ơ-clit thì ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng .
|
