Bài 40 trang 84 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 40 trang 84 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang,
Giải bài 40 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Đề bài Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD,\) \(CE.\) Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE, CD. \) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD, CE.\) Chứng minh rằng \(MI = IK = KN.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy. +) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết ![]() Trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(E\) là trung điểm của cạnh \(AB\)
\(D\) là trung điểm của cạnh \(AC\)
Nên \(ED\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)
\( \Rightarrow ED//BC\) và \(ED = \displaystyle {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) Trong hình thang \(BCDE,\) ta có: \(BC // DE\)
\(M\) là trung điểm cạnh bên \(BE\)
\(N\) là trung điểm cạnh bên \(CD\)
Nên \(MN\) là đường trung bình hình thang \(BCDE ⇒ MN // DE\)
\(MN =\displaystyle {{DE + BC} \over 2}\)\( = \displaystyle {{{\displaystyle {BC} \over 2} + BC} \over 2} = {{3BC} \over 4}\) (tính chất đường trung bình hình thang)
Trong tam giác \(BED\) ta có:
\(M\) là trung điểm của \(BE\)
\(MI // DE\) Suy ra: \(MI\) là đường trung bình của \(∆ BED\)
\( \Rightarrow MI = \displaystyle {1 \over 2}DE = {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)
Trong tam giác \(CED\) ta có:
\(N\) là trung điểm của \(CD\)
\(NK // DE\)
Suy ra: \(NK\) là đường trung bình của \(∆ CED\)
\( \Rightarrow NK = \displaystyle {1 \over 2}DE = {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)
\(\eqalign{ & IK = MN - \left( {MI + NK} \right) \cr & = {3 \over 4}BC - \left( {{1 \over 4}BC + {1 \over 4}BC} \right) = {1 \over 4}BC \cr & \Rightarrow MI = IK = KN = {1 \over 4}BC \cr} \) |
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Bài 20 trang 79 sgk toán 8 tập 1
- Bài 21 trang 79 sgk toán 8 tập 1
- Bài 22 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 23 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 24 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 26 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 6 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 7 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 8 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 9 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 10 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8