Bài 43 trang 132 sgk toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 43 trang 132 sgk toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác,
|
Giải bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a.
Đề bài Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\), cạnh \(a.\) Một góc vuông \(xOy\) có tia \(Ox\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\), tia \(Oy\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\) (h.\(161\))
Tính diện tích tứ giác \(OEBF.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết  Áp dụng tính chất hình vuông, công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc; diện tích tam giác vuông, tam giác thường.
Lời giải chi tiết  Nối \(OA, OB\).
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:
+) \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))
+) \(OA = OB\) (\(O\) là tâm đối xứng của hình vuông) +) \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) (tính chất hình vuông)
\( \Rightarrow ∆AOE = ∆BOF\, (g.c.g) \)
Do đó \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \)\(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}\)
\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}BD\)\(\, = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AC.BD} \right) = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\)
Vậy \({S_{OEBF}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}{a^2}\)
|
