Bài 46 trang 133 sgk toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 46 trang 133 sgk toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Ôn tập chương II: Đa giác. Diện tích đa giác,
|
Giải bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.
Đề bài Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M, N\) là các trung điểm tương ứng của \(AC, BC.\) Chứng minh rằng diện tích của hình thang \(ABNM\) bằng \(\dfrac{3}{4}\) diện tích của tam giác \(ABC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết  Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. $$S = {1 \over 2}ah$$
Lời giải chi tiết 
Vẽ hai trung tuyến \(AN, BM\) của \(∆ABC.\) Ta có: \({S_{ABN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)
(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy \(BN = \dfrac{1}{2}BC)\)
\({S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)
(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy \(CN = \dfrac{1}{2}BC)\) \({S_{AMN}} = {S_{MNC}}\) (có cùng đường cao từ đỉnh \(N\), đáy \(AM = MC\)).
Suy ra \({S_{AMN}} = {S_{MNC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\)
Vậy \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +\dfrac{1}{4}{S_{ABC}} \)\(=\dfrac{3}{4}S_{ABC}\)
Tức là \({S_{ABNM}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\)
|
