Bài 43 trang 85 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 43 trang 85 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang,
Giải bài 43 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.
Đề bài Hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(AB = a,\) \(BC = b,\) \(CD = c,\) \(DA = d.\) Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh \(A\) và \(D\) cắt nhau tại \(M,\) các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(N.\)
\(a)\) Chứng ninh rằng \(MN // CD.\)
\(b)\) Tính độ dài MN theo \(a, b, c, d\) (\(a, b, c, d\) có cùng đơn vị đo) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến.
+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải chi tiết ![]() \(a)\) Gọi \(M’\) và \(N’\) là giao điểm của tia \(AM\) và \(BN\) với \(CD.\) Ta có:
\(\widehat {M'} = {\widehat A_2}\) (so le trong)
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {M'} = {\widehat A_1}\)
Nên \(∆ ADM’\) cân tại \(D\)
\(DM\) là phân giác của \(\widehat {ADM'}\) Suy ra: \(DM\) là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
\(⇒ AM = MM’\)
\(\widehat {N'} = {\widehat B_2}\) (so le trong)
\({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {N'} = {\widehat B_1}\)
Nên \(∆ BCN’\) cân tại \(C\)
\(CN\) là phân giác của \(\widehat {BCN'}\)
Suy ra: \(CN\) là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) \(⇒ BN = NN’\)
Suy ra: \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABN’M’\)
\(⇒ MN // M’N’\) (tính chất đường trung bình hình thang)
Hay \(MN // CD\)
\(b)\) \(MN =\displaystyle {{AB + M'N'} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của hình thang)
\( \Rightarrow MN = \displaystyle {{AB + M'D + CD + CN'} \over 2}\;\,( 1 )\)
Mà \(M’D = AD, CN’ = BC.\) Thay vào \((1):\)
\(MN = \displaystyle {{AB + AD + CD + BC} \over 2}\)\( = \displaystyle {{a + d + c + b} \over 2}\)
|
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Bài 20 trang 79 sgk toán 8 tập 1
- Bài 21 trang 79 sgk toán 8 tập 1
- Bài 22 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 23 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 24 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 26 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 6 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 7 - bài 4,5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 8 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 9 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 10 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8