Hướng dẫn option pricing using python - định giá tùy chọn bằng python
|
Tôi mới bắt đầu chọn Python và đã xây dựng các mô hình nhị thức và ba lần chỉ để kiểm tra sự hiểu biết của tôi, đặc biệt là về các mảng. Show
Nội phân Chính showShow
Đối với mảng giá cổ phiếu đầu cuối, tôi đã từ chức từ đầu tiên*u ** (ISTEPS - i) cho tôi đi từ 0 đến 2*ISTEPS+ 1. tức là. Tôi bắt đầu ở mức giá đầu cuối cùng hàng đầu tiên khởi đầu*U ** (ISTEP) và đi xuống cho đến khi tôi đến Initalstock*U ** (-ISTEPS) và điền vào mảng Terminalstock từ 0 đến 2*ISTEPS+1 (tức là lần cuối cùng. Phần tử mảng là khởi đầu*u ** (-isteps). Bởi vì tôi đến từ vùng đất của VBA, tôi chưa chọn được tài hùng biện (và do đó, phong cách Python ngắn gọn và đôi khi khó đọc), vẻ ngoài của tôi trông như thế này: Tôi đã khởi tạo mảng dbltrinopt dưới dạng dbltrinopt = np.ndarray ((2*isteps+1, isteps+1), float) để nó có các yếu tố giá 2*ISTEPS ở giá cổ phiếu đầu cuối và các bước thời gian ISTEP, trong đó ISTEPS . Vâng, xin lỗi cho mã Python cồng kềnh của tôi! (Nhưng tôi phải đọc nó). Sau đó, tùy chọn của tôi calc như sau (vâng, một lần nữa mã không phù hợp): Sau đó, chức năng trinomial của tôi vượt qua dbltrinopt [0] [0] là giá tùy chọn chiết khấu cuối cùng. Tôi muốn viết nó ở dạng dễ đọc hơn để thêm hai thành phần hơn: (a) một cơ sở tùy chọn của Mỹ, do đó theo dõi giá cổ phiếu ở mỗi nút cây (và sau đó những thứ như rào cản và bermudans sẽ là một sự bổ sung dễ dàng và (b) thêm hai giá thiết bị đầu cuối bổ sung ở mỗi đầu và do đó tại thời điểm 0, tôi có ba giá trị cổ phiếu và tùy chọn để tôi có thể tính toán delta và gamma mà không cần phải tính toán lại cây tùy chọn (tức là tránh Cách tiếp cận va chạm và nhận được). Tôi hy vọng điều đó sẽ giúp, mặc dù tôi không sửa mã cụ thể của bạn, nhưng giải thích logic. Cây trinomial trong các tùy chọn định giáMô hình ba bộ ba: Tam giác Auld Cây trinomial tĩnh trong C ++ Cây trinomial động trong C ++Tốc độ ước tính sử dụng colab cho mã C ++ tĩnh và động Ước tính mô hình định giá tùy chọn ba trong Google Colab bằng thiết kế C ++ tĩnh và động
def setup_parameters(self): """ Required calculations for the model """ self.u = math.exp(self.sigma*math.sqrt(2.*self.dt)) self.d = 1/self.u self.m = 1 self.qu = ((math.exp((self.r-self.div) * self.dt/2.) - math.exp(-self.sigma * math.sqrt(self.dt/2.))) / (math.exp(self.sigma * math.sqrt(self.dt/2.)) - math.exp(-self.sigma * math.sqrt(self.dt/2.))))**2 self.qd = ((math.exp(self.sigma * math.sqrt(self.dt/2.)) - math.exp((self.r-self.div) ... Mô hình ba bộ ba: Tam giác AuldCây trinomial tĩnh trong C ++ two-jump process for the asset price over each discrete time step was developed in the binomial lattice. Boyle expanded this frame of reference and explored the feasibility of option valuation by allowing for an extra jump in the stochastic process. In keeping with Black Scholes, Boyle examined an asset (S) with a lognormal distribution of returns. Over a small time interval, this distribution can be approximated by a three-point jump process in such a way that the expected return on the asset is the riskless rate, and the variance of the discrete distribution is equal to the variance of the corresponding lognormal distribution. The three point jump process was introduced by Phelim Boyle(1986) as a trinomial tree to price options and the effect has been momentous in the finance literature. Perhaps shamrock mythology or the well-known ballad associated with Brendan Behan inspired the Boyle insight to include a third jump in lattice valuation. His trinomial paper has spawned a huge amount of ground breaking research. In the trinomial model, the asset price S is assumed to jump uS or mS or dS after one time period (dt = T/n), where u > m > d. Joshi (2008) point out that the trinomial model is characterized by the following five parameters: (1) the probability of an up move pu, (2) the probability of an down move pd, (3) the multiplier on the stock price for an up move u, (4) the multiplier on the stock price for a middle move m, (5) the multiplier on the stock price for a down move d. A recombining tree is computationally more efficient so we require ud = m*m M = exp (r∆T), V = exp (σ 2∆T), dt hoặc ∆t = t/n trong đó n là tổng số các bước của cây trinomial. Đối với một cây là trung tính rủi ro, giá trị trung bình và phương sai trong mỗi bước thời gian phải đúng về mặt không đối xứng. Boyle (1986) đã chọn các tham số là: m = 1, u = exp (λσém t), d = 1/u pu = (md - m (m + d) + (m^2)*v)/ (u - d) (u - m), pd = (um - m (u + m) + (m^2)*v)/ (u - d) (m - d) Boyle cho rằng việc lựa chọn giá trị cho λ nên vượt quá 1 và kết quả tốt nhất thu được khi λ là khoảng 1,20. Một cách tiếp cận để xây dựng các cây trinomial là phát triển hai bước của một nhị thức kết hợp như một bước duy nhất của cây ba. Điều này có thể được thiết kế với nhiều nhị thức CRR (1979), JR (1979) và Tian (1993) trong đó biến động là không đổi. Ví dụ, một bài thuyết trình hai bước của CRR (1979) được trình bày dưới đây trong C ++:develop two steps of a binomial in combination as a single step of a trinomial tree. This can be engineered with many binomials CRR(1979), JR(1979) and Tian (1993) where the volatility is constant. For example, a two-step presentation of the CRR(1979) is presented below in C++: b = r - q; dt = t/n; u = exp (v*sqrt (2.0*dt)); d = 1.0/u; pu = pow ((exp (0,5*b*dt) - exp (-v*sqrt (0,5*dt))) / (exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (-v*sqrt (0,5* dt))), 2); pd = pow ((exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (0,5*b*dt)) / (exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp ))), 2); PM = 1.0 - PU - PD; hoặc trong r sử dụng google colabR using Google Colab # Khoảng thời gian: dt = thời gian/n # Kích thước nhảy lên xuống: u = exp (+sigma * sqrt (2 * dt))2*dt)) d = exp (-sigma * sqrt (2 * dt))2*dt)) # Xác suất đi lên và xuống: pu = ((exp (b * dt/2) - exp (-sigma * sqrt (dt/2)))/(exp (sigma * sqrt (dt/2)) - exp (-sigma * sqrt (dt/2 )))) ^ 22) - exp( -sigma * sqrt(dt/2))) / (exp(sigma * sqrt(dt/2)) - exp(-sigma * sqrt(dt/2)))) ^ 2 pd = ((exp (sigma * sqrt (dt/2)) - exp (b * dt/2))/(exp (sigma * sqrt (dt/2)) - exp (-sigma * sqrt (dt/2) ))) ^ 22)) - exp( b * dt/2)) / (exp(sigma * sqrt(dt/2)) - exp(-sigma * sqrt(dt/2)))) ^ 2 # Xác suất ở cùng mức giá tài sản: PM = 1 - PU - PD1 - pu - pd Chúng tôi ban đầu trình bày dưới đây hai đoạn mã C ++ được nghiên cứu về hiệu quả. Với tính chất chuyên sâu về số lượng của các mạng, chúng tôi đề xuất sử dụng các kỹ thuật bộ nhớ động trong ước tính mạng. Chúng tôi so sánh hiệu suất của bộ nhớ động và bộ nhớ động được thiết lập trong các mô hình định giá không giống như cách tiếp cận được điều chỉnh cho ESO trong trang trước và phù hợp với các kỹ thuật được nêu trước đây để ước tính nhị thức trong đó việc sử dụng bộ nhớ được tối ưu hóa. Mã tĩnh được trích xuất từ Volopta.com được phát triển bởi Fabrice Rouah. Đại diện năng động được chuyển từ cây trinomial VBA Excel của Espen Haug. Thiết kế cây động của Espen dường như hiệu quả hơn và có thể đạt kích thước bước cao hơn trên các trình biên dịch C ++ trực tuyến. Chúng tôi cũng trình bày cách thiết lập cây trinomial theo cách thủ công trong một sổ làm việc excel để độc giả/người xem có thể so sánh biểu diễn trực quan cơ bản với mã C ++ thực tế được trình bày dưới đây.
Cây trinomial tĩnh trong C ++// Cây trinomial tĩnh C ++ // của Fabrice Douglas Rouah, Frouah.com và Volopta.com //#bao gồm "stdafx.h" #bao gồm #bao gồm #bao gồm #bao gồm #bao gồm #include #bao gồm #bao gồm sử dụng không gian tên std; Double Trinomial (Double Spot, Double K, Double R, Double Q, Double V, Double T, Char Putcall, Char Euroamer, Int N) { int i, j; Double B = R - Q; kép dt = t/n; Double u = exp (v*sqrt (2.0*dt)); gấp đôi d = 1.0/u; Double pu = pow ((exp (0,5*b*dt) - exp (-v*sqrt (0,5*dt))) / (exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (-v*sqrt (0,5 *dt))), 2); Double pd = pow ((exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (0,5*b*dt)) / (exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (-v*sqrt (0,5* dt))), 2); gấp đôi PM = 1.0 - PU - PD; // Xây dựng cây ba màu cho sự phát triển giá cổ phiếu vector s (2*n+1, vector (n+1)); for (j = 0; j for (i = 0; i S [i] [j] = spot*pow (u, double (j-i)); // không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ vector v (2*n+1, vector (n+1)); // Tính toán số tiền chi trả thiết bị đầu cuối for (i = 0; i S [i] [j] = spot*pow (u, double (j-i)); // không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ vector v (2*n+1, vector (n+1)); // Tính toán số tiền chi trả thiết bị đầu cuối if (putcall == 'c') V [i] [n] = max (s [i] [n] - k, 0,0); khác nếu (putcall == 'p') for (i = 0; i S [i] [j] = spot*pow (u, double (j-i)); // không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ vector v (2*n+1, vector (n+1)); S [i] [j] = spot*pow (u, double (j-i)); // không tăng ma trận cho các cuộc gọi Euro và Mỹ vector v (2*n+1, vector (n+1)); // Tính toán số tiền chi trả thiết bị đầu cuối if (putcall == 'c') if (putcall == 'c') if (putcall == 'c') V [i] [n] = max (s [i] [n] - k, 0,0); khác nếu (putcall == 'p') V [i] [n] = max (k - s [i] [n], 0,0); } // đệ quy ngược qua cây for (j = n-1; j> = 0; j--) { if (euroamer == 'e') V [i] [j] = exp (-r*dt)*(pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [j+1]+pd*v [i+2 ] [J+1]); khác nếu (euroamer == 'a') { V [i] [j] = max (s [i] [j] - k, exp (-r*dt)*(pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [ j+1]+pd*v [i+2] [j+1])); V [i] [j] = max (k - s [i] [j], exp (-r*dt)*(pu*v [i] [j+1]+pm*v [i+1] [ j+1]+pd*v [i+2] [j+1])); // đưa ra kết quả trả về v [0] [0]; } int main () { clock_t start_time, end_time; start_time = clock (); // Giá cổ phiếu, đình công, đáo hạn, biến động, tỷ lệ miễn phí rủi ro, tỷ lệ cổ tức // Double S = 40.0; // Double k = 40.0; gấp đôi t = 3; // năm đến ngày đáo char putcall = 'c'; char euroamer = 'e'; int n = 3000; cout cout <"đầu ra trinomial" end_time = clock (); cout <"" cout <"" } Trong video clip này, chúng tôi tiếp tục phác thảo một cây trinomial thủ công và điều tra sự mạnh mẽ của cả mã C ++ tĩnh và động. Sử dụng cây thủ công 9 bước trong Excel, chúng tôi xác minh rằng kết quả thu được trong C ++.
Cây trinomial động trong C ++// Cây trinomial động // của Fabrice Douglas Rouah, Haug, Shang, Byrne //#bao gồm "stdafx.h" #bao gồm #bao gồm #bao gồm #bao gồm #bao gồm #include #bao gồm #bao gồm sử dụng không gian tên std; Double Trinomial (Double S, Double K, Double R, Double Q, Double V, Double T, Char Putcall, Char Opstyle, Int N) { int i, j, z; Double B = R - Q; kép dt = t / n; Double u = exp (v*sqrt (2.0*dt)); gấp đôi d = 1.0 / u; Double pu = pow ((exp (0,5*b*dt) - exp (-v*sqrt (0,5*dt))) / (exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (-v*sqrt (0,5 *dt))), 2); Double pd = pow ((exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (0,5*b*dt)) / (exp (v*sqrt (0,5*dt)) - exp (-v*sqrt (0,5* dt))), 2); gấp đôi PM = 1.0 - PU - PD; if (putcall == 'c') { z = 1; } khác nếu (putcall == 'p') { z = 1; } khác nếu (putcall == 'p') z = -1; Vector tùy chọn giá trị; // Thay đổi kích thước cột Tùy chọnValue.Resize (2*(n+1)); for (i = 0; i } khác nếu (putcall == 'p') z = -1; // Thay đổi kích thước cột Tùy chọnValue.Resize (2*(n+1)); for (i = 0; i Tùy chọnValue [i] = max (z*(s*pow (u, (i - n)) - k), 0,0); // Mã này giống như haug nhưng khác biệt vì tôi không sử dụng gấp đôi tối đa; // đệ quy ngược qua cây } } khác nếu (putcall == 'p') z = -1; } Trong video clip này, chúng tôi tiếp tục phác thảo một cây trinomial thủ công và điều tra sự mạnh mẽ của cả mã C ++ tĩnh và động. Sử dụng cây thủ công 9 bước trong Excel, chúng tôi xác minh rằng kết quả thu được trong C ++. Cây trinomial động trong C ++ // Cây trinomial động // của Fabrice Douglas Rouah, Haug, Shang, Byrne //#bao gồm "stdafx.h" #bao gồm sử dụng không gian tên std; Double Trinomial (Double S, Double K, Double R, Double Q, Double V, Double T, Char Putcall, Char Opstyle, Int N) gấp đôi t = 3; // năm đến ngày đáo char putcall = 'c'; { int n = 3000; int i, j, z; Double B = R - Q; end_time = clock (); cout <"" cout <"" } } Trong video clip này, chúng tôi tiếp tục phác thảo một cây trinomial thủ công và điều tra sự mạnh mẽ của cả mã C ++ tĩnh và động. Sử dụng cây thủ công 9 bước trong Excel, chúng tôi xác minh rằng kết quả thu được trong C ++.
Cây trinomial động trong C ++// Cây trinomial động
// của Fabrice Douglas Rouah, Haug, Shang, Byrne//#bao gồm "stdafx.h"
#bao gồmsử dụng không gian tên std; p. 3 noted that "Several years ago, when I studied the Brennan/Schwartz paper carefully, it was again natural to ask the question of how binomial trees were related to the trinomial tree produced by explicit finite differences. I had a sense that if the world worked elegantly, a binomial tree ought to be a special case of a trinomial tree. Trinomial trees ought to be composed of binomial trees, somewhat like molecules are composed of atoms. That is, one could hope that the trinomial tree could be parameterized so that it could be interpreted more fundamentally as a binomial tree in which every other period were simply skipped." For an interesting overview and comprehensive discussion of links between trinomial and binomial models please see Haahtela (2010). In the video and colab below we set out estimations that show how to set up the trinomial as a special case of the binomial.
Thực hiện mô hình trinomial bằng mã MATLAB trong Google ColabCài đặt octave và thực thi mã MATLAB trong Google Colab. Trong video dưới đây, chúng tôi cung cấp một ví dụ đơn giản về cách thêm hai số bằng mã MATLAB trong Google Colab. Sau đó, chúng tôi lấy một ví dụ về các scholes màu đen sử dụng mã MATLAB và ước tính giá trị của tùy chọn cuộc gọi châu Âu. Sau đó, chúng tôi sử dụng mã trinomial được cung cấp bởi MathWorks. Những lợi ích chính của sản phẩm MATLAB/MATHWORKS liên quan đến thư viện chức năng toán học MATLAB. Đây là một bộ sưu tập mở rộng các thuật toán tính toán từ các chức năng cơ bản như SUM, SINE, COSINE và số học phức tạp, đến các chức năng tinh vi hơn như Ma trận nghịch đảo, Eigenvalues, Chức năng Bessel và Biến đổi Fourier nhanh.
Bert Excel Thêm vào để triển khai chức năng do người dùng R định nghĩa trong bảng tính ExcelMô hình trinomial được triển khai ở đây trong R với Google Colab và sau đó được sử dụng lại như là một hàm do người dùng xác định trong Excel. Chúng tôi triển khai mã R thu được từ r Forge rmetrics và thực thi trong rstudio. Sau đó, chúng tôi lưu tệp script R vào thư mục Bert2 mà Excel có thể đọc. Hàm R sau đó có thể được gọi vào bảng tính, chúng tôi xác minh ước tính bằng cách sử dụng cây trinomial thủ công được mô tả ở trên.R Forge RMetrics and execute in RStudio. We then save R Script file to the BERT2 folder which excel can read. The R function then can be called into the spreadsheet we verify estimation using a manual trinomial tree described above.
|
