Hướng dẫn what is recursive fibonacci in python? - fibonacci đệ quy trong python là gì?
Xem bây giờ hướng dẫn này có một khóa học video liên quan được tạo bởi nhóm Python thực sự. Xem nó cùng với hướng dẫn bằng văn bản để hiểu sâu hơn về sự hiểu biết của bạn: Khám phá chuỗi Fibonacci với Python This tutorial has a related video course created by the Real Python team. Watch it together with the written tutorial to deepen your understanding: Exploring the Fibonacci Sequence With Python Show
Trình tự Fibonacci là một chuỗi số nguyên khá nổi tiếng. Trình tự xuất hiện tự nhiên trong nhiều vấn đề và có một định nghĩa đệ quy tốt đẹp. Học cách tạo ra nó là một bước thiết yếu trong hành trình lập trình viên thực dụng hướng tới việc làm chủ đệ quy. Trong hướng dẫn này, bạn sẽ tập trung vào việc tìm hiểu trình tự Fibonacci là gì và làm thế nào để tạo nó bằng cách sử dụng Python.Fibonacci sequence is a pretty famous sequence of integer numbers. The sequence comes up naturally in many problems and has a nice recursive definition. Learning how to generate it is an essential step in the pragmatic programmer’s journey toward mastering recursion. In this tutorial, you’ll focus on learning what the Fibonacci sequence is and how to generate it using Python. Trong hướng dẫn này, bạn sẽ học cách:
Để tận dụng tối đa hướng dẫn này, bạn nên biết những điều cơ bản của ký hiệu O lớn, lập trình hướng đối tượng, các phương pháp đặc biệt của Python, các câu lệnh, chức năng và cấu trúc dữ liệu cơ bản như danh sách, hàng đợi và ngăn xếp. Có một số quen thuộc với các khái niệm này sẽ giúp bạn hiểu rất nhiều về những khái niệm mới mà bạn sẽ khám phá trong hướng dẫn này. Hãy để lặn ngay trong! Bắt đầu với chuỗi FibonacciLeonardo Fibonacci là một nhà toán học người Ý, người đã có thể nhanh chóng đưa ra câu trả lời cho câu hỏi này được Hoàng đế Frederick II của Swabia hỏi: Có bao nhiêu cặp thỏ được lấy trong một năm, không bao gồm các trường hợp tử vong, giả sử mỗi cặp vợ chồng sinh ra Cặp đôi mỗi tháng và rằng các cặp vợ chồng trẻ nhất có thể sinh sản vào tháng thứ hai của cuộc đời? Câu trả lời là trình tự sau: Mẫu bắt đầu sau hai số đầu tiên, 0 và 1, trong đó mỗi số trong chuỗi luôn là tổng của hai số trước nó. Các nhà toán học Ấn Độ đã biết về chuỗi này từ thế kỷ thứ sáu, và Fibonacci đã tận dụng nó để tính toán sự tăng trưởng của quần thể thỏ. F (n) được sử dụng để chỉ ra số lượng cặp thỏ có trong tháng N, do đó trình tự có thể được thể hiện như thế này: Trong thuật ngữ toán học, bạn gọi đây là mối quan hệ tái phát, có nghĩa là mỗi thuật ngữ của chuỗi (ngoài 0 và 1) là một hàm của các thuật ngữ trước. Ngoài ra, còn có một phiên bản của chuỗi trong đó hai số đầu tiên là cả 1, như vậy: Trong phiên bản thay thế này, F (0) vẫn ngầm là 0, nhưng bạn bắt đầu từ F (1) và F (2) thay thế. Thuật toán vẫn giữ nguyên vì bạn luôn luôn tổng kết hai số trước để có được số tiếp theo trong chuỗi. Đối với các mục đích của hướng dẫn này, bạn sẽ sử dụng phiên bản của chuỗi bắt đầu bằng 0. Kiểm tra đệ quy phía sau chuỗi FibonacciTạo chuỗi Fibonacci là một vấn đề đệ quy cổ điển. Đệ quy là khi một chức năng đề cập đến chính nó để phá vỡ vấn đề mà nó đang cố gắng giải quyết. Trong mọi cuộc gọi chức năng, vấn đề trở nên nhỏ hơn cho đến khi nó đạt đến một trường hợp cơ sở, sau đó nó sẽ trả lại kết quả cho mỗi người gọi trung gian cho đến khi nó trả lại kết quả cuối cùng trở lại người gọi ban đầu.Recursion is when a function refers to itself to break down the problem it’s trying to solve. In every function call, the problem becomes smaller until it reaches a base case, after which it will then return the result to each intermediate caller until it returns the final result back to the original caller. Nếu bạn muốn tính toán số F (5) F (5), bạn cần phải tính toán người tiền nhiệm của nó, F (4) và F (3), trước tiên. Và để tính toán F (4) và F (3), bạn sẽ cần phải tính toán người tiền nhiệm của họ. Sự cố của F (5) thành các vấn đề nhỏ hơn sẽ trông như thế này: Mỗi lần chức năng Fibonacci được gọi, nó sẽ được chia thành hai vấn đề nhỏ hơn bởi vì đó là cách mà bạn xác định mối quan hệ tái phát. Khi nó đạt đến trường hợp cơ sở của F (0) hoặc F (1), cuối cùng nó cũng có thể trả lại kết quả cho người gọi của nó. Để tính toán số thứ năm trong chuỗi Fibonacci, bạn giải quyết các vấn đề nhỏ hơn nhưng giống hệt nhau cho đến khi bạn đạt được các trường hợp cơ sở, nơi bạn có thể bắt đầu trả về kết quả: Các vấn đề phụ màu trên sơ đồ này đại diện cho các giải pháp lặp đi lặp lại cho cùng một vấn đề. Nếu bạn đi xa hơn trên cây, bạn sẽ tìm thấy nhiều giải pháp lặp đi lặp lại này. Điều này có nghĩa là để tạo ra một chuỗi Fibonacci một cách đệ quy, bạn phải tính toán nhiều số trung gian nhiều lần. Đây là một trong những vấn đề cơ bản trong cách tiếp cận đệ quy đối với chuỗi Fibonacci. Tạo ra chuỗi Fibonacci đệ quy trong PythonThuật toán phổ biến và tối thiểu nhất để tạo chuỗi Fibonacci yêu cầu bạn mã hóa một hàm đệ quy tự gọi là nhiều lần khi cần thiết cho đến khi nó tính toán số Fibonacci mong muốn: >>>
Bên trong Chức năng này nhanh chóng rơi vào vấn đề lặp lại mà bạn đã thấy trong phần trên. Việc tính toán ngày càng đắt hơn khi Để tính f (5), Hầu hết các cuộc gọi đó đều dư thừa vì bạn đã tính toán kết quả của họ. F (3) xuất hiện hai lần và F (2) xuất hiện ba lần. F (1) và F (0) là các trường hợp cơ sở, vì vậy, nó tốt để gọi chúng nhiều lần. Bạn có thể muốn tránh sự lặp lại lãng phí này, đó là chủ đề của các phần sau. Tối ưu hóa thuật toán đệ quy cho chuỗi FibonacciCó ít nhất hai kỹ thuật bạn có thể sử dụng để tạo thuật toán để tạo chuỗi Fibonacci hiệu quả hơn, nói cách khác, để mất ít thời gian hơn để tính toán. Những kỹ thuật này đảm bảo rằng bạn không liên tục tính toán các giá trị giống nhau nhiều lần, đó là điều làm cho thuật toán ban đầu trở nên không hiệu quả. Họ gọi là ghi nhớ và lặp lại. Ghi nhớ thuật toán đệ quyNhư bạn đã thấy trong mã trên, hàm Fibonacci tự gọi mình nhiều lần với cùng một đầu vào. Thay vì một cuộc gọi mới mỗi lần, bạn có thể lưu trữ kết quả của các cuộc gọi trước đó trong một cái gì đó như bộ nhớ bộ nhớ. Bạn có thể sử dụng danh sách Python để lưu trữ kết quả của các tính toán trước đó. Kỹ thuật này được gọi là ghi nhớ.memoization. Ghi nhớ tăng tốc độ thực hiện các hàm đệ quy đắt tiền bằng cách lưu trữ kết quả được tính toán trước đó trong bộ đệm. Bằng cách này, khi cùng một đầu vào xảy ra một lần nữa, chức năng chỉ cần tra cứu kết quả tương ứng và trả về nó mà không phải chạy lại tính toán. Bạn có thể tham khảo những kết quả này là bộ nhớ cache hoặc ghi nhớ:cached or memoized: Với ghi nhớ, bạn chỉ cần đi qua cây cuộc gọi có độ sâu n một lần sau khi trở về từ trường hợp cơ sở, khi bạn lấy tất cả các giá trị được tính toán trước đó được tô màu vàng, F (2) và F (3), từ bộ đệm trước đó. Đường dẫn màu cam cho thấy rằng không có đầu vào cho hàm fibonacci được gọi là nhiều lần. Điều này làm giảm đáng kể độ phức tạp thời gian của thuật toán từ O (2N) theo cấp số nhân đến tuyến tính O (N). Ngay cả đối với các trường hợp cơ sở, bạn có thể thay thế gọi F (0) và F (1) chỉ bằng cách truy xuất các giá trị trực tiếp từ bộ đệm tại các chỉ số 0 và 1, vì vậy bạn sẽ gọi hàm chỉ sáu lần thay vì mười lăm! Ở đây, một bản dịch có thể có của tối ưu hóa này sang mã Python: >>>
Trong ví dụ này, bạn sử dụng từ điển Python để lưu trữ các số Fibonacci được tính toán. Ban đầu, 0 chứa các giá trị bắt đầu của chuỗi Fibonacci, 0 và 1. Bên trong hàm, trước tiên bạn kiểm tra xem số Fibonacci cho giá trị đầu vào hiện tại của n đã có trong ____10. Nếu vậy, sau đó bạn trả lại số trong tay.Nếu không có số Fibonacci cho giá trị hiện tại là Khám phá một thuật toán lặpĐiều gì sẽ xảy ra nếu bạn không cần phải gọi chức năng Fibonacci đệ quy thì sao? Bạn thực sự có thể sử dụng một thuật toán lặp để tính toán số tại vị trí Bạn biết rằng hai số đầu tiên trong chuỗi là 0 và 1 và mỗi số tiếp theo trong chuỗi là tổng của hai người tiền nhiệm trước đó. Vì vậy, bạn chỉ có thể tạo một vòng lặp thêm hai số trước đó, 7 và 8, cùng nhau tìm số tại vị trí n trong chuỗi.Các số màu tím đậm trong sơ đồ dưới đây thể hiện các số mới cần được tính toán và thêm vào 0 trong mỗi bước lặp lại:Để tính toán số Fibonacci tại vị trí 0. Sau đó, tính toán các số tiếp theo liên tiếp cho đến khi bạn có thể trả lại 3.Tạo ra chuỗi Fibonacci trong PythonBây giờ bạn đã biết những điều cơ bản về cách tạo ra chuỗi Fibonacci, đó là thời gian để đi sâu hơn và khám phá thêm các cách khác nhau để thực hiện thuật toán cơ bản trong Python. Trong các phần sau, bạn sẽ khám phá cách thực hiện các thuật toán khác nhau để tạo trình tự Fibonacci bằng cách sử dụng đệ quy, lập trình hướng đối tượng Python và lặp lại. Sử dụng đệ quy và lớp PythonCách tiếp cận đầu tiên của bạn để tạo chuỗi Fibonacci sẽ sử dụng lớp Python và đệ quy. Một lợi thế của việc sử dụng lớp so với hàm đệ quy được ghi nhớ mà bạn đã thấy trước đó là một lớp giữ trạng thái và hành vi (đóng gói) với nhau trong cùng một đối tượng. Tuy nhiên, trong ví dụ chức năng, 0 là một đối tượng hoàn toàn riêng biệt, vì vậy bạn không có quyền kiểm soát nó.Dưới đây là mã thực hiện giải pháp dựa trên lớp của bạn:
Ở đây, một sự cố về những gì mà xảy ra trong mã:
Để thử mã này, hãy tiếp tục và lưu nó vào 8. Sau đó chạy mã này trong vỏ tương tác của bạn:>>>
Tại đây, bạn tạo và sau đó gọi một thể hiện của lớp 5 có tên 0. Cuộc gọi đầu tiên sử dụng 1 làm đối số và trả về 1, đây là số Fibonacci thứ sáu vì bạn sử dụng các chỉ số dựa trên không.Việc triển khai thuật toán trình tự Fibonacci này khá hiệu quả. Khi bạn có một phiên bản của lớp, thuộc tính 7 giữ các số đã được tính toán từ cuộc gọi đến cuộc gọi.Hình dung thuật toán trình tự Fibonacci đã ghi nhớBạn có thể hiểu một cách hiệu quả mỗi cuộc gọi đến hàm Fibonacci đệ quy được xử lý bằng cách sử dụng biểu diễn ngăn xếp cuộc gọi. Cách mỗi cuộc gọi được đẩy lên ngăn xếp và bật ra phản ánh chính xác cách chương trình chạy. Nó thể hiện rõ ràng cách tính toán số lượng lớn sẽ mất nhiều thời gian nếu bạn không tối ưu hóa thuật toán. Trong một ngăn xếp cuộc gọi, bất cứ khi nào một hàm trả về kết quả, một khung ngăn xếp biểu thị cuộc gọi hàm được bật ra khỏi ngăn xếp. Bất cứ khi nào bạn gọi một hàm, bạn thêm một khung ngăn xếp mới vào đầu ngăn xếp. Nói chung, hoạt động này có độ phức tạp không gian của O (N) vì không có nhiều hơn N khung ngăn xếp trên ngăn xếp cuộc gọi tại một thời điểm. Để trực quan hóa thuật toán Fibonacci đệ quy đã ghi nhớ, bạn sẽ sử dụng một tập hợp các sơ đồ đại diện cho ngăn xếp cuộc gọi. Số bước được biểu thị bằng nhãn màu xanh bên dưới mỗi ngăn xếp cuộc gọi. Nói rằng bạn muốn tính toán F (5). Để thực hiện việc này, bạn đẩy cuộc gọi đầu tiên đến chức năng vào ngăn xếp cuộc gọi: Để tính toán F (5), bạn phải tính toán F (4) như được phác thảo bởi mối quan hệ tái phát Fibonacci, vì vậy bạn thêm cuộc gọi chức năng mới đó vào ngăn xếp: Để tính toán F (4), bạn phải tính toán F (3), vì vậy bạn thêm một cuộc gọi chức năng khác vào ngăn xếp: Để tính toán F (3), bạn phải tính toán F (2), do đó bạn thêm một cuộc gọi chức năng khác vào ngăn xếp cuộc gọi: Để tính toán F (2), bạn phải tính toán F (1), vì vậy bạn thêm nó vào ngăn xếp. Vì F (1) là một trường hợp cơ sở, nó trở lại ngay lập tức với 1 và bạn xóa cuộc gọi này khỏi ngăn xếp: Bây giờ bạn bắt đầu thư giãn kết quả đệ quy. F (1) Trả lại kết quả trở lại chức năng gọi của nó, F (2). Để tính toán F (2), bạn cũng cần tính toán F (0): Bạn thêm f (0) vào ngăn xếp. Vì F (0) là một trường hợp cơ sở, nó trở lại ngay lập tức, cung cấp cho bạn 0. Bây giờ bạn có thể xóa nó khỏi ngăn xếp cuộc gọi: Kết quả gọi F (0) này được trả lại cho F (2). Bây giờ bạn có những gì bạn cần tính toán F (2) và loại bỏ nó khỏi ngăn xếp: Kết quả của F (2) được trả lại cho người gọi của nó, F (3). F (3) cũng cần kết quả của F (1) để hoàn thành tính toán của nó, do đó bạn thêm nó trở lại vào ngăn xếp: F (1) là trường hợp cơ sở và giá trị của nó có sẵn trong bộ đệm, do đó bạn có thể trả lại kết quả ngay lập tức và xóa F (1) khỏi ngăn xếp: Bạn có thể hoàn thành tính toán cho F (3), đó là 2: Bạn xóa F (3) khỏi ngăn xếp sau khi hoàn thành tính toán của nó và trả lại kết quả cho người gọi của nó, F (4). F (4) cũng cần kết quả của F (2) để tính toán giá trị của nó: Bạn đẩy cuộc gọi đến F (2) lên ngăn xếp. Đây là nơi bộ đệm tiện lợi xuất hiện. Bạn đã tính toán nó trước đây, vì vậy bạn chỉ có thể lấy giá trị từ bộ đệm, tránh một cuộc gọi đệ quy để tính toán kết quả của F (2). Bộ đệm trả về 1 và bạn xóa F (2) khỏi ngăn xếp: F (2) được trả lại cho người gọi của nó và bây giờ F (4) có tất cả những gì nó cần để tính toán giá trị của nó, đó là 3: Tiếp theo, bạn xóa F (4) khỏi ngăn xếp và trả lại kết quả của nó cho người gọi cuối cùng và nguyên bản, F (5): F (5) hiện có kết quả của F (4) và cũng là kết quả của F (3). Bạn đẩy một cuộc gọi F (3) vào ngăn xếp và bộ đệm tiện lợi lại phát huy tác dụng. Trước đây bạn đã tính F (3), vì vậy tất cả những gì bạn cần làm là lấy nó từ bộ đệm. Không có quá trình đệ quy để tính toán F (3). Nó trả về 2 và bạn loại bỏ F (3) khỏi ngăn xếp: Bây giờ F (5) có tất cả các giá trị cần thiết để tính toán giá trị của chính nó. Bạn nhận được 5 bằng cách thêm 3 và 2, và đó là bước cuối cùng trước khi bạn bật F (5) gọi ra khỏi ngăn xếp. Hành động này kết thúc chuỗi các cuộc gọi chức năng đệ quy của bạn: Ngăn xếp cuộc gọi hiện đang trống. Bạn đã hoàn thành bước cuối cùng để tính toán F (5): Đại diện cho các cuộc gọi chức năng đệ quy bằng sơ đồ ngăn xếp cuộc gọi giúp bạn hiểu tất cả các công việc diễn ra phía sau hậu trường. Nó cũng cho phép bạn xem có bao nhiêu tài nguyên một chức năng đệ quy có thể chiếm. Đặt tất cả các sơ đồ này lại với nhau cho phép bạn hình dung toàn bộ quá trình trông như thế nào: Bạn có thể nhấp vào hình ảnh ở trên để phóng to các bước riêng lẻ. Nếu bạn không có bộ đệm được tính toán trước đó, một số giai đoạn ngăn xếp trong sơ đồ này sẽ cao hơn, điều đó có nghĩa là họ sẽ mất nhiều thời gian hơn để trả về kết quả cho người gọi tương ứng. Sử dụng phép lặp và chức năng PythonVí dụ trong các phần trước thực hiện một giải pháp đệ quy sử dụng ghi nhớ như một chiến lược tối ưu hóa. Trong phần này, bạn sẽ mã hóa một hàm sử dụng lặp. Mã bên dưới thực hiện một phiên bản lặp của thuật toán trình tự Fibonacci của bạn:
Bây giờ, thay vì sử dụng đệ quy trong
Để thử mã này, hãy quay lại phiên tương tác của bạn và chạy mã sau: >>>
Việc thực hiện Sự kết luậnTrình tự Fibonacci có thể giúp bạn cải thiện sự hiểu biết của bạn về đệ quy. Trong hướng dẫn này, bạn đã học được chuỗi Fibonacci là gì. Bạn cũng đã tìm hiểu về một số thuật toán phổ biến để tạo ra chuỗi và cách dịch chúng thành mã Python.Fibonacci sequence is. You’ve also learned about some common algorithms to generate the sequence and how to translate them into Python code. Trình tự Fibonacci có thể là một bàn đạp tuyệt vời và điểm vào thế giới đệ quy, đây là một kỹ năng cơ bản để có một lập trình viên. Trong hướng dẫn này, bạn đã học được cách:
Bạn cũng đã hình dung thuật toán đệ quy ghi nhớ để hiểu rõ hơn về cách nó hoạt động đằng sau hậu trường. Để làm điều đó, bạn đã sử dụng sơ đồ ngăn xếp cuộc gọi.call stack diagram. Khi bạn nắm vững các khái niệm trong hướng dẫn này, các kỹ năng lập trình Python của bạn sẽ được cải thiện cùng với tư duy thuật toán đệ quy của bạn. Xem bây giờ hướng dẫn này có một khóa học video liên quan được tạo bởi nhóm Python thực sự. Xem nó cùng với hướng dẫn bằng văn bản để hiểu sâu hơn về sự hiểu biết của bạn: Khám phá chuỗi Fibonacci với Python This tutorial has a related video course created by the Real Python team. Watch it together with the written tutorial to deepen your understanding: Exploring the Fibonacci Sequence With Python Sê -ri Fibonacci trong Python sử dụng đệ quy là gì?Chương trình Python để hiển thị trình tự Fibonacci bằng cách sử dụng Recursion Một chuỗi Fibonacci là một chuỗi các số nguyên mà hai thuật ngữ đầu tiên là 0 và 1 và tất cả các thuật ngữ khác của chuỗi có được bằng cách thêm hai số trước của chúng.Ví dụ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, v.v.a sequence of integers which first two terms are 0 and 1 and all other terms of the sequence are obtained by adding their preceding two numbers. For example: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 and so on...
Fibonacci đệ quy là gì?Hàm fibonacci được gọi là đệ quy cho đến khi chúng ta nhận được đầu ra.Trong hàm, trước tiên chúng tôi kiểm tra xem số N bằng 0 hoặc một.Nếu có, chúng ta trả về giá trị của n.Nếu không, chúng tôi gọi đệ quy Fibonacci với các giá trị N-1 và N-2.. In the function, we first check if the number n is zero or one. If yes, we return the value of n. If not, we recursively call fibonacci with the values n-1 and n-2.
Phương pháp đệ quy trong Python là gì?Python cũng chấp nhận đệ quy chức năng, có nghĩa là một hàm được xác định có thể tự gọi.Recursion là một khái niệm toán học và lập trình phổ biến.Nó có nghĩa là một chức năng tự gọi.Điều này có lợi ích của ý nghĩa mà bạn có thể lặp qua dữ liệu để đạt được kết quả.a defined function can call itself. Recursion is a common mathematical and programming concept. It means that a function calls itself. This has the benefit of meaning that you can loop through data to reach a result. |