Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình mũ:
LG a
a]\[2^{-x^{2}+3x}< 4\];
Phương pháp giải:
Đưa về cùng cơ số 2, giải bất phương trình mũ cơ bản: \[{a^{f\left[ x \right]}} < {a^{g\left[ x \right]}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left[ x \right] < g\left[ x \right]\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left[ x \right] > g\left[ x \right]\end{array} \right.\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,{2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\\\Leftrightarrow {2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2}\\\Leftrightarrow - {x^2} + 3x < 2\\\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\end{array}\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\[S = \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
LG b
b]\[\left [ \frac{7}{9} \right ]^{2x^{2}-3x} \frac{9}{7}\];
Phương pháp giải:
Đưa về cùng cơ số \[{7} \over {9}\],giải bất phương trình mũ cơ bản: \[{a^{f\left[ x \right]}} < {a^{g\left[ x \right]}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left[ x \right] < g\left[ x \right]\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left[ x \right] > g\left[ x \right]\end{array} \right.\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,{\left[ {\frac{7}{9}} \right]^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\\\Leftrightarrow {\left[ {\frac{7}{9}} \right]^{2{x^2} - 3x}} \ge {\left[ {\frac{7}{9}} \right]^{ - 1}}\\\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \le - 1\\\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \le 0\\\Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1\end{array}\].
Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là:\[S = \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\].
LG c
c] \[{3^{x + 2}} +{3^{x - 1}} \le 28\];
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức\[{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\], làm xuất hiện nhân tử chung ở VT. Đưa bất phương trình ban đầu về dạng phương trình mũ cơ bản.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1 + 3}} + {3^{x - 1}} \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.3^3} + {3^{x - 1}} \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left[ {{3^3} + 1} \right] \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}}.28 \le 28\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\\Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\\Leftrightarrow x - 1 \le 0\\\Leftrightarrow x \le 1\end{array}\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\[S = \left[ { - \infty ;1} \right]\].
LG d
d] \[{4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\].
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ:\[t = {2^x}\,\,\left[ {t > 0} \right]\].
Lời giải chi tiết:
\[{4^x}-{\rm{ }}{3.2^x} + {\rm{ }}2{\rm{ }} > {\rm{ }}0\] \[ \Leftrightarrow {\left[ {{2^x}} \right]^2} - {3.2^x} + 2 > 0\]
Đặt \[t = 2^x>0\], bất phương trình đã cho trở thành
\[\begin{array}{l}{t^2} - 3t + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 2\\t < 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} > 2\\{2^x} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} > {2^1}\\{2^x} < {2^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\[S = \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\].