Đề bài
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2. Hãy tính độ dài các cạnh của thửa ruộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x [m].
Do diện tích thửa ruộng là 100m2 nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là [m].
Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là [m]
Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là [m].
Diện tích lúc sau của thửa ruộng là [m2].
Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2 nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là [m2], do đó ta có phương trình .
Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x [m].
Do diện tích thửa ruộng là 100m2 nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là \[\dfrac{{100}}{x}\,\,\left[ m \right]\].
Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là \[x - 5\,\,\left[ m \right]\]
Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là \[\dfrac{{100}}{x} + 2\,\,\left[ m \right]\].
Diện tích lúc sau của thửa ruộng là \[\left[ {x - 5} \right]\left[ {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right]\] [m2].
Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m2 nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là \[100 + 5 = 105\,\,\left[ {{m^2}} \right]\], do đó ta có phương trình \[\left[ {x - 5} \right]\left[ {\dfrac{{100}}{x} + 2} \right] = 105\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {x - 5} \right]\left[ {100 + 2x} \right] = 105x\\ \Leftrightarrow 100x + 2{x^2} - 500 - 10x = 105x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 25x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left[ {x - 20} \right] + 25\left[ {x - 20} \right] = 0 \\\Leftrightarrow \left[ {x - 20} \right]\left[ {2x + 25} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\2x + 25 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\\x = \dfrac{{ - 25}}{2}\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là 20m, chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là 5m.